【北师大版】2020年高考数学一轮复习 第2章 基本初等函数导数及其应用 第7讲 对数与对数函数.doc

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1、第7讲对数与对数函数1．(2016·焦作模拟)设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a0

2、恒成立．当m＝0时符合题意；当m≠0时只需解得01，所以f(log212)＝2log212－1＝＝6.所以f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选C.4．(2016·沈阳质检)已知函数f(x)＝loga

3、x

4、在(0，＋∞)上递增，则(　　)A．f(3)<

5、f(－2)

6、x

7、在(0，＋∞)上递增，所以a>1，f(1)

8、x

9、为偶函数，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)0，且a≠1，所以u＝ax－3为增函数

10、，所以若函数f(x)为增函数，则y＝logau必为增函数，因此a>1.又u＝ax－3在[1，3]上恒为正，所以a－3>0，即a>3，故选D.6．(2015·高考天津卷)已知定义在R上的函数f(x)＝2

11、x－m

12、－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a

13、x

14、－1，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，由题意得a＝f(log

15、0.53)＝f(－log23)＝f(log23)，因为log25>log23>0，所以f(log25)>f(log23)>f(0)，即b>a>c，故选B.7．计算÷100－＝________．解析：原式＝(lg2－2－lg52)×100＝lg×10＝lg10－2×10＝－2×10＝－20.答案：－208．(2016·云南省师大附中适应性考试)“10a>10b”是“lga>lgb”的________条件．解析：当lga>lgb时，a>b>0，则10a>10b；当10a>10b时，a>b，无法得出lga>lgb.答案：必

16、要不充分9．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为________．解析：令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有即解得1≤a<2，即a∈[1，2)．答案：[1，2)10．关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：①其图像关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间(－1，0)、(2，＋∞)上是增函数；⑤f(x)无最大值

17、，也无最小值．其中所有正确命题的序号是________．解析：根据已知条件可知f(x)＝lg(x≠0)为偶函数，显然利用偶函数的性质可知命题①正确；对真数部分分析可知最小值为2，因此命题③正确；利用复合函数的单调性判定法则可知f(x)在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，f(x)为偶函数，故f(x)在(－1，0)上递增，在(－∞，－1)上递减，故命题④正确，命题②错误；函数f(x)有最小值，因此命题⑤错误．答案：①③④11．(1)计算：lg－lg＋lg；(2)设2a＝5b＝m，且＋＝2，求m的值．解：(1)lg－

18、lg＋lg＝×(5lg2－2lg7)－×lg2＋(lg5＋2lg7)＝lg2－lg7－2lg2＋lg5＋lg7＝lg2＋lg5＝lg(2×5)＝.(2)因为2a＝5b＝m，所以a＝log2m，b＝log5m，所以＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.所以m＝.12．已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．(1)求f(x