【北师大版】2020年高考数学一轮复习 第2章 基本初等函数导数及其应用 第6讲 指数与指数函数.doc

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1、第6讲指数与指数函数1．(2016·哈尔滨模拟)函数f(x)＝的图像(　　)A．关于原点对称　　　　　B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选D.f(x)＝＝ex＋，因为f(－x)＝e－x＋＝ex＋＝f(x)，所以f(x)是偶函数，所以函数f(x)的图像关于y轴对称．2．(2015·高考山东卷)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a

2、60.6>0.61.5，即a>b，又0<0.60.6<1，1.50.6>1，所以a0，b>0)的结果是(　　)A．aB．abC．a2bD.解析：选D.原式＝＝a－－－·b＋－＝.4．(2016·北京丰台区一模)已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图像如图所示，那么g(x)＝(　　)A.B．－C．2－xD．－2x解析：选D.由题图知f(1)＝，所以a＝，f(x)＝，由题意得g(x)＝－f(－x)＝－＝－2x.5．若函数f(x)＝a

3、2x－4

4、(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f

5、(x)的递减区间是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：选B.由f(1)＝得a2＝，所以a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝

6、2x－4

7、在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减，故选B.6．(2016·丽水模拟)当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－2，1)B．(－4，3)C．(－1，2)D．(－3，4)解析：选C.原不等式变形为m2－m<，因为函数y＝在(

8、－∞，－1]上是减函数，所以≥＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m<恒成立，等价于m2－m<2，解得－1

9、1∈[1，3]，对任意的x2∈[－1，1]，都有f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．　解析：对于f(x)＝＝－，x∈[1，3]，令＝t，则t∈.G(t)＝t－t2＝－＋，t∈，故G(t)有最大值，即f(x)max＝.而g(x)＝－m在[－1，1]上递减，所以g(x)max＝g(－1)＝2－m.题目中“存在x1∈[1，3]，对于任意的x2∈[－1，1]都有f(x1)≥g(x2)”等价于f(x)max≥g(x)max，即≥2－m，故m≥.答案：10．(2016·济宁月考)已知函数f(x)＝(a－2)ax(a

10、>0，且a≠1)，若对任意x1，x2∈R，>0，则a的取值范围是________．解析：当02时，a－2>0，y＝ax递增，所以f(x)递增．又由题意知f(x)递增，故a的取值范围是(0，1)∪(2，＋∞)．答案：(0，1)∪(2，＋∞)11．求下列函数的定义域和值域．(1)y＝；(2)y＝.解：(1)显然定义域为R.因为2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，且y＝为减函数．所以≥＝.

11、故函数y＝的值域为.(2)由32x－1－≥0，得32x－1≥＝3－2，因为y＝3x为增函数，所以2x－1≥－2，即x≥－，此函数的定义域为，由上可知32x－1－≥0，所以y≥0.即函数的值域为[0，＋∞)．12．已知函数f(x)＝a

12、x＋b

13、(a>0，a≠1，b∈R)．(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件．解：(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即a

14、x＋b

15、＝a

16、－x＋b

17、，

18、x＋b

19、＝

20、－x＋b

21、，解得b＝0.(2)记h

22、(x)＝

23、x＋b

24、＝①当a>1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，所以－b≤2，b≥－2.②当0