【北师大版】2020年高考数学一轮复习 第2章 基本初等函数导数及其应用 第5讲 二次函数与幂函数.doc

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1、第5讲二次函数与幂函数1．(2016·蚌埠一模)设a>0，且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是增函数”是“函数g(x)＝xa在R上是增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D.由函数f(x)＝ax在R上是增函数知，a>1；当a＝时，g(x)的定义域为[0，＋∞)，不能满足g(x)＝xa在R上是增函数；而当a＝时，g(x)＝x在R上是增函数，此时f(x)＝在R上是减函数，故选D.2．二次函数y＝－x2＋4x＋t图像的顶点在x轴上，则t的

2、值是(　　)A．－4　　　　　　　　　B．4C．－2D．2解析：选A.二次函数图像的顶点在x轴上，所以Δ＝42－4×(－1)×t＝0，解得t＝－4.3．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f(x)(　　)A．在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增B．在(－∞，3)上递增C．在[1，3]上递增D．单调性不能确定解析：选A.由已知可得该函数的图像的对称轴为x＝2，又二次项系数为1>0，所以f(x)在(－∞，2]上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的．4．

3、已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则(　　)A．xlne＝1，故y

4、.由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图像的对称轴为x＝＝2，又函数f(x)在[0，2]上是递增的，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4，故选C.6．(2016·西安八校联考)已知0anB．bmnaD．mb1，所以f(x)在(0，＋∞)上是递增的，因为0

5、，所以ma>mb，所以mb

6、所以f(x)min＝1.又f(x)＝(x－a)2－a2＋2a＋4，当x∈R时，f(x)min＝f(a)＝－a2＋2a＋4＝1，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1.答案：－1或39．已知函数f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈Z)为偶函数，且f(3)0，解得－1

7、时，－2m2＋m＋3＝3为奇数(舍去)；当m＝1时，－2m2＋m＋3＝2为偶数．故m的值为1.答案：110．(2016·北京丰台区统一练习)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，如果函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4个零点，则m的取值范围是________．　解析：函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4个零点，可转化为函数y＝f(x)与函数y＝m的图像有四个交点，作出函数y＝f(x)的图像，如图所示，可知当m∈(－1，0)时满足要求．答案：(－1，0

8、)11．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5，5]，所以当x＝1时，f(x)取得最小值1；当x＝－5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图像的对称轴为直线x＝－a，因为y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数，所以－a≤－5或－a≥5，即a≤