【北师大版】2020年高考数学一轮复习 第2章 基本初等函数导数及其应用 第2讲 函数的定义域和值域.doc

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1、第2讲函数的定义域和值域1.(2016·宣城一模)函数f(x)=的定义域是(  )A.[3,+∞)       B.C.D.(-∞,-3)解析:选A.由得所以x≥3,即定义域为[3,+∞).2.(2016·南昌诊断)函数y=的值域为(  )A.[0,+∞)B.(0,1)C.[0,1)D.[0,1]解析:选C.要使函数有意义需满足1-≥0,所以≤1,所以x≥0.由x≥0可知0<≤1,故0≤1-<1,故y=的值域为[0,1).3.已知a为实数,则下列函数中,定义域和值域都有可能是R的是(  )A.f(x)=x2+a      B.f(x)=ax2+1C.f(x)=ax2+x+1D.f

2、(x)=x2+ax+1解析:选C.当a=0时,f(x)=ax2+x+1=x+1为一次函数,其定义域和值域都是R.4.函数y=2-的值域是(  )A.[-2,2]B.[1,2]C.[0,2]D.[-,]解析:选C.因为-x2+4x=-(x-2)2+4≤4,所以0≤≤2,-2≤-≤0,0≤2-≤2,所以0≤y≤2.5.(2016·安徽省巢湖一中质检)规定a⊗b=+2a+b,a,b>0,若1⊗k=4,则函数f(x)=k⊗x的值域为(  )A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.D.解析:选A.由1⊗k=+2+k=4,解得k=1,所以f(x)=k⊗x=1⊗x=x++2=+.因为x>0,所以f

3、(x)>2.故选A.6.若函数y=f(x)的定义域是[0,2016],则函数g(x)=的定义域是(  )A.[-1,2015]B.[-1,1)∪(1,2015]C.[0,2016]D.[-1,1)∪(1,2016]解析:选B.令t=x+1,则由已知函数y=f(x)的定义域为[0,2016]可知f(t)中0≤t≤2016,故要使函数f(x+1)有意义,则0≤x+1≤2016,解得-1≤x≤2015,故函数f(x+1)的定义域为[-1,2015].所以函数g(x)有意义的条件是解得-1≤x<1或1

4、x的函数,则函数的值域是________.x0

5、.解析:由已知可得x+2∈[0,1],故x∈[-2,-1],所以函数f(x+2)的定义域为[-2,-1].函数f(x)的图像向左平移2个单位得到函数f(x+2)的图像,所以值域不发生变化,所以函数f(x+2)的值域仍为[1,2].答案:[-2,-1] [1,2]10.已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是____________.解析:设g(x)=mx2+(m-3)x+1,当m=0时,g(x)=-3x+1,显然满足值域为[0,+∞),所以m=0适合;当m≠0时,须解得0

6、f(x)=x2-x+a的定义域和值域均为[1,b](b>1),求a,b的值.解:因为f(x)=(x-1)2+a-,所以其对称轴为x=1.即函数f(x)在[1,b]上单调递增.所以f(x)min=f(1)=a-=1,①f(x)max=f(b)=b2-b+a=b.②又b>1,由①②解得所以a,b的值分别为,3.12.已知函数y=(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.解:由题意知ax+1≥0,a<0,所以x≤-,即函数的定义域为.因为函数在(-∞,1]上有意义,所以(-∞,1]⊆,所以-≥1,又a<0,所以-1≤a<0,即a的取值范围是[-1,0).1.已

7、知A,B是非空数集,定义A⊕B={x

8、x∈A∪B,且x∉A∩B}.若A={x

9、y=},B={y

10、y=3x},则A⊕B=(  )A.[0,3)B.(-∞,3)C.(-∞,0)∪(3,+∞)D.[0,3]解析:选B.分析得到A=(-∞,0]∪[3,+∞),B=(0,+∞),A∪B=R,A∩B=[3,+∞),所以A⊕B=(-∞,3).2.若一次函数f(x)满足f(f(x))=x+1,则g(x)=(x>0)的值域为____________.解析:设f(x)=kx+b(k≠0),所以f(f

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