【北师大版】2020年高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语.doc

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1、第1章集合与常用逻辑用语第2讲1．(2015·高考上海卷)下列不等式中，与不等式<2解集相同的是(　　)A．(x＋8)(x2＋2x＋3)<2　　B．x＋8<2(x2＋2x＋3)C.解析：选B.依题意，注意到x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2>0，因此不等式<2等价于x＋8<2(x2＋2x＋3)，故选B.2．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝(　　)A．2B．－2C．－D.解析：选B.根据不等式与对应方程的关系知－1，－是一元二次方程ax2＋x(a－1)－1＝0的两个根，所以－1×＝－，所以a＝－2，故选B.3．已

2、知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)A．[－1，1]B．[－2，2]C．[－2，1]D．[－1，2]解析：选A.法一：当x≤0时，x＋2≥x2，所以－1≤x≤0；①当x>0时，－x＋2≥x2，所以0

3、－1≤x≤1}．法二：作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图像，如图，由图知f(x)≥x2的解集为[－1，1]．4．(2016·广东省联合体联考)已知函数f(x)＝则使f(x)≥1的x的取值范围为(　　)A.B.C．(－∞，1)∪D．(－∞，1]∪解析：选D.不等式f(x)≥1等价于或解之得x≤1或≤x≤3，所

4、以不等式的解集为(－∞，1]∪，故选D.5．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　)A．(4，5)B．(－3，－2)∪(4，5)C．(4，5]D．[－3，－2)∪(4，5]解析：选D.原不等式可化为(x－1)(x－a)<0，当a>1时得1

5、．(－∞，2]解析：选A.原不等式等价于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0，①当m＝2时，对任意的x不等式都成立；②当m－2<0时，Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0，所以－20，由f(x)<0得x2－1<0，解得0

6、x＋1

7、<0，解得x≤0且x≠－1，综上不等式的解为x<1且x≠－1，即不等式的解集为(－∞，－1)∪(－1，1)．答案：(－∞，－1)∪(－1，1)8．

8、若00的解集是________．解析：原不等式即(x－a)<0，由00在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是________．解析：不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)，所以g(x)0恒成立，则实数x的取值范围为________

9、．解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，则由f(a)>0对于任意的a∈[－1，1]恒成立，易知只需f(－1)＝x2－5x＋6>0，且f(1)＝x2－3x＋2>0即可，联立不等式解得x<1或x>3.答案：{x

10、x<1或x>3}11．若不等式ax2＋5x－2>0的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．解：(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入解得a＝－2.(2)由(1)知不等式为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－3

11、x2－5x＋a2－1>0的解集为.12．某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)．假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？解：假设一次上网x(x<17)小时，则公司A收取的费用为1.5x元，公司B收取的费用为1.7＋(1.7－0.1)＋(1.7－0.2)＋…＋[1.7－(x－1)×0.1]＝(元)．由>1.5x(0

12、x<0，解