【北师大版】2020年高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第4讲 全称量词与存在量词逻辑联结词“且或 非.doc

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1、第4讲全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”1．(2015·高考全国卷Ⅰ改编)设命题p：存在n∈N，n2>2n，则綈p为(　　)A．对任意的n∈N，n2>2n　　　B．存在n∈N，n2≤2nC．对任意的n∈N，n2≤2nD．存在n∈N，n2＝2n解析：选C.因为“存在x∈M，p(x)”的否定是“对任意的x∈M，綈p(x)”，所以命题“存在n∈N，n2>2n”的否定是“对任意的n∈N，n2≤2n”．2．(2015·高考湖北卷改编)命题“存在x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1”的否定是(　　)A．对任意的x∈(0，＋∞)，lnx≠

2、x－1B．对任意的x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．存在x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1D．存在x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1解析：选A.特称命题的否定为全称命题，所以存在x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1的否定是对任意的x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1，故选A.3．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是(　　)A．存在a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2B．存在a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．对任意的a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2D．对任意的a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝

3、(a＋b)2解析：选D.全称命题含有量词“任意”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立，故选D.4．下列命题中的假命题是(　　)A．存在x∈R，lgx＝0B．存在x∈R，tanx＝C．对任意的x∈R，x3>0D．对任意的x∈R，2x>0解析：选C.当x＝1时，lgx＝0，故命题“存在x∈R，lgx＝0”是真命题；当x＝时，tanx＝，故命题“存在x∈R，tanx＝”是真命题；由于x＝－1时，x3<0，故命题“对任意的x∈R，x3>0”是假命题；根据指数函数的性质，对对任意的x∈R，2x>0，故命题“对

4、任意的x∈R，2x>0”是真命题．5．命题p：对任意的x∈(－∞，0]，2x≤1，则(　　)A．p是假命题；綈p：存在x∈(－∞，0]，2x>1B．p是假命题；綈p：对任意的x∈(－∞，0]，2x≥1C．p是真命题；綈p：存在x∈(－∞，0]，2x>1D．p是真命题；綈p：对任意的x∈(－∞，0]，2x≥1解析：选C.因为对任意的x∈(－∞，0]，2x≤20＝1，所以p是真命题．又因为綈p：存在x∈(－∞，0]，2x>1.故选C.6．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p且q；②p或q；③p且(

5、綈q)；④(綈p)或q中，真命题是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选C.当x＞y时，－x＜－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．当x＞y时，x2＞y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．由真值表知，①p且q为假命题；②p或q为真命题；③p且(綈q)为真命题；④(綈p)或q为假命题．故选C.7．“命题‘存在x∈R，x2＋ax－4a<0’为假命题”是“－16≤a≤0”的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为“存在x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，

6、所以“对任意的x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题．所以Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.所以“命题‘存在x∈R，x2＋ax－4a<0’为假命题”是“－16≤a≤0”的充要条件．8．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)A．(綈p)或(綈q)B．p或(綈q)C．(綈p)且(綈q)D．p或q解析：选A.命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙

7、没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”．或者是命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否定，即“p且q”的否定．选A.9．(2016·江西省三校联考)下列四个结论：①若x>0，则x>sinx恒成立；②命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“对任意的x∈R，x－lnx>0”的否定是“存在x∈R，x－lnx≤0”．其中正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选

8、B.记f(x)＝x－sinx，x>0，则f′(x)＝1－cosx≥0，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，因此当x>0时，f(x)>f(0)，即x－sinx>0，x>sinx，①正确；命题“若x－sinx＝0，则x＝0