【北师大版】2020年高考数学文科一轮复习 课时分层训练12实际问题的函数建模.doc

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1、课时分层训练(十二)　实际问题的函数建模A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2018·福州模拟)在某个物理试验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是(　　)A．y＝2x　　B．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2xD　[根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题

2、意．]2．(2018·东城模拟)某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8－200＝1000元．设购买某商品的实际折扣率＝×100%，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为(　　)【导学号：00090056】A．55%B．65%C．75%D．80%B　[当购买标价为2700元的商品时，产品的八折后价格为：2700×0.8＝2160，故实际付款

3、：2160－400＝1760，故购买某商品的实际折扣率为：×100%≈65%，故选B.]3．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图292甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．图292给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是(　　)A．①B．①②C．①③D．①②③A　[由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，3点到4点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到

4、6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是①.]4．(2018·衡阳模拟)将出货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为(　　)A．85元B．90元C．95元D．100元C　[设每个售价定为x元，则利润y＝(x－80)·[400－(x－90)·20]＝－20[(x－95)2－225]，∴当x＝95时，y最大．]　5．将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝

5、aent.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有L，则m的值为(　　)A．5　　　　B．8C．9　　　　D．10A　[∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y＝f(t)＝aent满足f(5)＝ae5n＝a，可得n＝ln，∴f(t)＝a·，因此，当kmin后甲桶中的水只有L时，f(k)＝a·＝a，即＝，∴k＝10，由题可知m＝k－5＝5，故选A．]二、填空题6．在如图293所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.

6、图29320　[设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得＝，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，Smax＝400.]7．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤________次才能达到市场要求．(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)8　[设过滤n次才能达到市场要求，则2%n≤0.1%，即n≤，所以nlg≤－1－lg2，所以n≥7

7、.39，所以n＝8.]8．(2018·成都模拟)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．【导学号：00090057】24　[由已知条件，得192＝eb，∴b＝ln192.又∵48＝e22k＋b＝e22k＋ln192＝192e22k＝192(e11k)2，∴e11k＝＝＝.设该食品在33℃的保

8、鲜时间是t小时，则t＝e33k＋ln192＝192e33k＝192(e11k)3＝192×3＝24.]三、解答题9．(2018·抚顺模拟)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4