【北师大版】2020年高考数学理科一轮复习 课时分层训练73绝对值不等式.doc

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1、课时分层训练(七十三)　绝对值不等式1．已知

2、2x－3

3、≤1的解集为[m，n]．(1)求m＋n的值；(2)若

4、x－a

5、＜m，求证：

6、x

7、＜

8、a

9、＋1.[解]　(1)由不等式

10、2x－3

11、≤1可化为－1≤2x－3≤1，得1≤x≤2，∴m＝1，n＝2，m＋n＝3.(2)证明：∵

12、x－a

13、＜m＝1，∴

14、x

15、＝

16、x－a＋a

17、≤

18、x－a

19、＋

20、a

21、＜

22、a

23、＋1，即

24、x

25、＜

26、a

27、＋1.2．已知函数f(x)＝

28、x－4

29、＋

30、x－a

31、(a∈R)的最小值为a.(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)≤5.【导学号：79140396】[解]

32、　(1)f(x)＝

33、x－4

34、＋

35、x－a

36、≥

37、a－4

38、＝a，从而解得a＝2.(2)由(1)知，f(x)＝

39、x－4

40、＋

41、x－2

42、＝故当x≤2时，令－2x＋6≤5，得≤x≤2，当24时，令2x－6≤5，得4

43、x－5

44、－

45、2x＋3

46、≥1的解集；(2)若正实数a，b满足a＋b＝，求证：＋≤1.[解]　(1)当x≤－时，－x＋5＋2x＋3≥1，解得x≥－7，∴－7≤x≤－；当－

47、≤，∴－

48、x－a

49、(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)当a＝1时，求不等式f(x)≥5的解集．[解]　(1)证明：由题知f(x)＝＋

50、x－a

51、≥＝3a＋≥2.(2)当a＝1时，f(x)＝

52、x＋3

53、＋

54、x－1

55、，解不等式

56、x＋3

57、＋

58、x－1

59、≥5

60、，得或或解得x≤－或x≥，所以原不等式的解集为.5．(2018·石家庄质检(二))设函数f(x)＝

61、x－1

62、－

63、2x＋1

64、的最大值为m.【导学号：79140397】(1)作出函数f(x)的图像；(2)若a2＋2c2＋3b2＝m，求ab＋2bc的最大值．[解]　(1)f(x)＝画出图像如图，(2)由(1)知m＝.∵＝m＝a2＋2c2＋3b2＝(a2＋b2)＋2(c2＋b2)≥2ab＋4bc，∴ab＋2bc≤，∴ab＋2bc的最大值为，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．6．(2018·合肥二检)已知函数f(x)＝(a≠0

65、)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若当x∈[0,1]时，不等式f(x)≥1恒成立，求实数a的取值范围．[解]　(1)

66、ax－2

67、≤4⇔－4≤ax－2≤4⇔－2≤ax≤6，当a>0时，函数f(x)的定义域为；当a<0时，函数f(x)的定义域为.(2)f(x)≥1⇔

68、ax－2

69、≤3，记g(x)＝

70、ax－2

71、，因为x∈[0,1]，所以只需⇔⇔－1≤a≤5，又a≠0，所以－1≤a≤5且a≠0.