【北师大版】2020版同步优化探究文数练习 第四章 第三节　平面向量的数量积含解析.doc

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1、课时作业A组——基础对点练1．已知

2、a

3、＝6，

4、b

5、＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为(　　)A．12　　　　　　　B．8C．－8D．2解析：∵

6、a

7、cos〈a，b〉＝4，

8、b

9、＝3，∴a·b＝

10、a

11、

12、b

13、·cos〈a，b〉＝3×4＝12.答案：A2．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　)A．－8B．－6C．6D．8解析：由向量的坐标运算得a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥b，(a＋b)·b＝12－2(m－2)＝0，解得m＝8，故选D.答案：D3．(2018·云南五市联考)在如图所

14、示的矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为线段BC上的点，则·的最小值为(　　)A．12B．15C．17D．16解析：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,4)，D(2,4)，设E(x,0)(0≤x≤2)，所以·＝(x，－4)·(x－2，－4)＝x2－2x＋16＝(x－1)2＋15，于是当x＝1，即E为BC的中点时，·取得最小值15，故选B.答案：B4．(2018·昆明市检测)已知a，b为单位向量，设a与b的夹角为，则a与a－b的夹角为(　　)A.B.C.D.解析：由题意

15、，得a·b＝1×1×cos＝，所以

16、a－b

17、2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋1＝1，所以cos〈a，a－b〉＝＝＝1－＝，所以〈a，a－b〉＝，故选B.答案：B5．在△ABC中，BC＝5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且·＝5，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能解析：设M为BC的中点，G在BC上的射影为H，A在BC上的射影为N，由·＝5，又BC＝5，知在上的投影为1，即MH＝1，∴HC＝1.5，又＝＜，A在BC上的射影在MC的延长线上，∴△ABC为钝角三角形，故选B

18、.答案：B6．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)·b，则

19、c

20、＝__________.解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)·b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴

21、c

22、＝＝8.答案：87．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.解析：由题意，将b·c＝[ta＋(1－t)b]·b整理得ta·b＋(1－t)＝0，又a·b＝，所以t＝2.答案：28．(2018·九江市模拟)若向量a＝(1,1

23、)与b＝(λ，－2)的夹角为钝角，则λ的取值范围是________．解析：根据题意，若向量a＝(1,1)与b＝(λ，－2)的夹角为钝角，则a·b＜0，且a与b不共线，即有a·b＝1×λ＋1×(－2)＝λ－2＜0，且1×λ≠1×(－2)，解可得：λ＜2，且λ≠－2，即λ的取值范围是(－∞，－2)∪(－2,2)．答案：(－∞，－2)∪(－2,2)9．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈.(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值．解：(1)若m⊥n，则m·n＝0.由向量数量积的

24、坐标公式得sinx－·cosx＝0，∴tanx＝1.(2)∵m与n的夹角为，∴m·n＝

25、m

26、

27、n

28、cos＝1×1×＝，即sinx－cosx＝，∴sin＝.又∵x∈，∴x－∈，∴x－＝，即x＝.10．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，m·n＝sin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且·(－)＝18，求边c的长．解析：(1)m·n＝sinA·cosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)，对于△ABC，A＋B＝π－C

29、,0

30、m

31、＝3

32、n

33、，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为

34、(　　)A．4B．－4C.D．－解析：由n⊥(tm＋n)可得n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋n2＝0，所以t＝－＝－＝－＝－3×＝－3×＝－4.故选B.答案：B2．(2018·合肥市质检)已知向量a，b满足

35、a

36、＝2，

37、b

38、＝1，则下列关系可能成