【北师大版】2020版同步优化探究文数练习 第十一章 第二节　综合法、分析法、反证法含解析.doc

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1、课时作业A组——基础对点练1．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)A．lg(1＋a2)>0　　　　B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D.<答案：B2．已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(　　)A．a>bB．ab>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：由a>b>c，且a＋b＋c＝0得b＝－a－c，a>0，c<0.要证

2、<3a2，即证a2－ac＋a2－c2>0，即证a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0，即证a(a－c)－b(a－c)>0，即证(a－c)(a－b)>0.故求证“0.故选C.答案：C4．①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，

3、a

4、＋

5、b

6、<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设

7、x1

8、≥1.以下正确的是(　　)A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确答案

9、：D5．已知函数f(x)＝()x，a，b是正实数，A＝f()，B＝f()，C＝f()，则A，B，C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A答案：A6.＋与2＋的大小关系为________．答案：＋>2＋7．用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是________________．答案：都不能被5整除8．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件的序号是________．答案：①③④9．如果a＋b>a＋b，则a，b应满足的条件是____

10、____________．答案：a≥0，b≥0，且a≠bB组——能力提升练1．若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.证明：∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴≥>0，≥>0，≥>0.又上述三个不等式中等号不能同时成立．∴··>abc成立．上式两边同时取常用对数，得lg(··)>lgabc，∴lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.2．设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？解析：(1)证明：假设数列{Sn}是等比数列，则S＝S1S3，即a(1＋q)2＝

11、a1·a1·(1＋q＋q2)，因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{Sn}不是等比数列．(2)当q＝1时，Sn＝na1，故{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列，否则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，这与公比q≠0矛盾．综上，当q＝1时，数列{Sn}是等差数列；当q≠1时，数列{Sn}不是等差数列．3．已知数列{bn}满足3(n＋1)bn＝nbn＋1，且b1＝3.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)已知＝，求证：≤＋＋…＋<1.解析：(1)因为3(n＋1)bn＝nbn＋1，

12、所以＝.因此，＝3×，＝3×，＝3×，…，＝3×，上面式子累乘可得＝3n－1×n，因为b1＝3，所以bn＝n·3n.(2)证明：因为＝，所以an＝·3n.因为＝·＝·＝(－)＝·－·，所以＋＋…＋＝(1·－·)＋(·－·)＋…＋(·－·)＝1－·.因为n∈N*，所以0<·≤，所以≤1－·<1，所以≤＋＋…＋<1.4．(2015·高考安徽卷)设n∈N＋，xn是曲线y＝x2n＋2＋1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标．(1)求数列{xn}的通项公式；(2)记Tn＝xx…x，证明：Tn≥.解析：(1)y′＝(x2n＋2＋1)′＝(2n＋2)x2n＋1，曲线y＝x2n＋2＋1在点(

13、1,2)处的切线斜率为2n＋2，从而切线方程为y－2＝(2n＋2)(x－1)．令y＝0，解得切线与x轴的交点的横坐标xn＝1－＝，所以数列{xn}的通项公式xn＝.(2)证明：由题设和(1)中的计算结果知，Tn＝xx…x＝()2()2…()2.当n＝1时，T1＝.当n≥2时，因为x＝()2＝>＝＝，所以Tn>()2×××…×＝.综上可得，对任意的n∈N＋，均有Tn≥.