【北师大版】2020版同步优化探究文数练习 第十二章 选修4－5　不等式选讲含解析.doc

《【北师大版】2020版同步优化探究文数练习 第十二章 选修4－5　不等式选讲含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业A组——基础对点练1．(2018·成都市模拟)已知f(x)＝

2、x－a

3、，a∈R.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＋

4、2x－5

5、≥6的解集；(2)若函数g(x)＝f(x)－

6、x－3

7、的值域为A，且[－1,2]⊆A，求a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，不等式即为

8、x－1

9、＋

10、2x－5

11、≥6.当x≤1时，不等式可化为－(x－1)－(2x－5)≥6，∴x≤0；当1＜x＜时，不等式可化为(x－1)－(2x－5)≥6，无解；当x≥时，不等式可化为(x－1)＋(2x－5)≥6，∴x≥4.综上所述：原不等式的解集为{x

12、x≤0或x≥4}．(2)∵

13、

14、

15、x－a

16、－

17、x－3

18、

19、≤

20、x－a－(x－3)

21、＝

22、a－3

23、，∴f(x)－

24、x－3

25、＝

26、x－a

27、－

28、x－3

29、∈[－

30、a－3

31、，

32、a－3

33、]．∴函数g(x)的值域A＝[－

34、a－3

35、，

36、a－3

37、]．∵[－1,2]⊆A，∴解得a≤1或a≥5.∴a的取值范围是(－∞，1]∪[5，＋∞)．2．(2018·长沙市模拟)已知函数f(x)＝(x＋1)2.(1)证明：f(x)＋

38、f(x)－2

39、≥2；(2)当x≠－1时，求y＝＋[f(x)]2的最小值．解析：(1)证明：∵f(x)＝(x＋1)2≥0，∴f(x)＋

40、f(x)－2

41、＝

42、f(x)

43、＋

44、2－f(x)

45、≥

46、f(x)

47、＋[2－f(x)]

48、＝

49、2

50、＝2.(2)当x≠－1时，f(x)＝(x＋1)2＞0，∴y＝＋[f(x)]2＝＋＋[f(x)]2≥3·＝，当且仅当＝＝[f(x)]2时取等号，即x＝－1±时取等号．∴y＝＋[f(x)]2的最小值为.B组——能力提升练1．(2018·温州摸拟)已知f(x)＝

51、ax＋1

52、(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x

53、－2≤x≤1}．(1)求a的值；(2)若≤k恒成立，求k的取值范围．解析：(1)由

54、ax＋1

55、≤3得－4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集为{x

56、－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意．当a>0时，有－≤x≤，得a

57、＝2.(2)记h(x)＝f(x)－2f，则h(x)＝所以

58、h(x)

59、≤1，因此k≥1.2．(1)已知函数f(x)＝

60、x＋1

61、＋

62、x－a

63、(a＞0)，若不等式f(x)≥5的解集为{x

64、x≤－2或x≥3}，求a的值；(2)已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝m，求证：＋＋≥.解析：(1)因为a＞0，所以f(x)＝

65、x＋1

66、＋

67、x－a

68、＝又不等式f(x)≥5的解集为{x

69、x≤－2或x≥3}，解得a＝2.(2)证明：＋＋＝＝＝≥(当且仅当a＝b＝c＝时，取等号)．