【北师大版】2020版同步优化探究文数练习 第三章 第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数含解析.doc

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1、课时作业A组——基础对点练1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为(　　)A．1　　　　　　B．2C．3D．4解析：－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．答案：C2．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α＝，则点P的坐标为(　　)A．(1，)　　　　　　　B．(，1)C．(，)D．(1,1)解析：设点

2、P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得即故点P的坐标为(1,1)．答案：D3．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2B．sin2C.D．2sin1解析：由题设知，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.答案：C4．已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝(　　)A．－B．－C.D.解析：根据题意，α终边上设点P(－12,5)，∴cosα＝－，故选A.答案：A5．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.B.C.D.解析：因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tanθ＝

3、＝－，则θ＝π.答案：C6．角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且

4、OP

5、＝，则m－n等于(　　)A．2B．－2C．4D．－4解析：∵角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，∴角α的终边在第三象限．又P(m，n)是角α终边上一点，故m<0，n<0.又

6、OP

7、＝，∴解得m＝－1，n＝－3，故m－n＝2.答案：A7．(2018·兰州模拟)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则实数m的值为(　　)A.B．±C．－D.解析：点P(－8m，－6sin30°)即P(－8m，－3)

8、，所以cosα＝，即＝－，解得m2＝.又cosα＝－＜0，所以m＞0，所以m＝，故选A.答案：A8．(2018·泰安质检)若点A(m，n)是240°角的终边上的一点(与原点不重合)，那么的值等于(　　)A.B．－C．2D．－2解析：由三角函数的定义知tan240°＝，即＝，于是＝＝＝－.答案：B9．(2018·连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　)A.B.C.D.解析：∵＝，∴角α为第四象限角，且sinα＝－，cosα＝.∴角α的最小正值为.答案：D10．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　

9、　)A.B.C.D.解析：sin＝，cos＝－，P在第四象限角平分线上．答案：D11．已知锐角α的终边过点P(1＋sin50°，cos50°)，则锐角α＝(　　)A．80°B．70°C．10°D．20°解析：由三角函数的定义得tanα＝＝＝＝＝＝tan20°，所以锐角α＝20°，故选D.答案：D12．已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为__________．解析：设此扇形的半径为r，由题意得r＝2π，所以r＝6，所以此扇形的面积为×2π×6＝6π.答案：6π13．(2018·无锡调研)已知角α的终边经过点P(x，－6)，且t

10、anα＝－，则x的值为________．解析：根据三角函数定义可知tanα＝－＝，解得x＝10.答案：1014．满足cosα≤－的角α的集合为________．解析：作直线x＝－交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为答案：.15．已知某扇形所在圆的半径为R，且该扇形的面积为R2，那么这个扇形的圆心角的弧度数α(0<α<2π)是__________．解析：由题意得，αR2＝R2，所以α＝2.答案：2B组——能力提升练1．(2018·长沙市模拟)某班级有一个学生A在操

11、场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑完一圈，在学生A开始跑步时，在教室内有一个学生B，往操场看了一次，以后每50秒他都往操场看一次，则该学生B“感觉”到学生A的运动是(　　)A．逆时针方向匀速前跑B．顺时针方向匀速前跑C．顺时针方向匀速后退D．静止不动解析：令操场的周长为C，则学生B每隔50秒看一次，学生A都距上一次学生B观察的位置(弧长)，并在上一次位置的后面，故学生B“感觉”到学生A的运动是顺时针方向匀速后退的．答案：C2．设集合M＝，N＝，那么(　　)A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅解析：由于M＝＝{…，－45°，45

12、°，135°，225°，…}，N＝＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M⊆N.答案：B3．(2018·龙