【北师大版】2020版同步优化探究文数练习 第三章 第三节　三角函数的图像与性质含解析.doc

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1、课时作业A组——基础对点练1．下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是(　　)A．y＝cos　　B．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx解析：y＝cos＝－sin2x，最小正周期T＝＝π，且为奇函数，其图像关于原点对称，故A正确；y＝sin＝cos2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图像关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图像不关于原点对称，故C，D不正确．答案：A2．已知函数y＝sinωx(ω>0)在区间上为增函数，且图像关于点(3π，0)对称

2、，则ω的取值集合为(　　)A.B.C.D.解析：由题意知即其中k∈Z，则ω＝，ω＝或ω＝1，即ω的取值集合为.答案：A3．(2018·长春调研)函数f(x)＝(sinx＋cosx)2图像的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π解析：f(x)＝(sinx＋cosx)2＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＝1＋sin2x，将各选项代入验证可知，当x＝时，f(x)取得最值，故选A.答案：A4．函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D(

3、k∈Z)解析：由kπ－<2x－

4、单调递增区间为(　　)A．[0，]B．[0，]C．[，π]D．[，π]解析：f(x)＝cos2－sinx－＝(2cos2－1)－sinx＝cosx－sinx＝cos(x＋)，由2kπ－π≤x＋≤2kπ(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ－(k∈Z)，又x∈[0，π]，所以当k＝1时，f(x)的单调递增区间为[，π]，故选C.答案：C7．函数y＝(sinx＋cosx)2－1是(　　)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数解析：y＝sin2

5、x＋2sinxcosx＋cos2x－1＝sin2x，故选C.答案：C8．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)对任意x都有f＝f，则f等于(　　)A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0解析：因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，所以该函数图像关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.答案：B9．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω＞0)在(0，π)上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为(　　)A．(0，]B．(，]C．(，]D．(，]解

6、析：易得f(x)＝2sin(ωx－)，设t＝ωx－，因为0＜x＜π，所以－＜t＜ωπ－，因为函数f(x)在(0，π)上有且仅有两个零点，所以π＜ωπ－≤2π，解得＜ω≤，故选B.答案：B10.(2018·长沙模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，其中图像最高点和最低点的横坐标分别为和，图像在y轴上的截距为，给出下列四个结论：①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的最大值为2；③f＝1；④f为奇函数．其中正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．

7、4解析：由图知，周期T＝2＝π，则ω＝2，由2×＋φ＝，得φ＝.由f(0)＝，得Asin＝，即A＝2.所以f(x)＝2sin，则f＝2sin＝2cos＝1，f＝2sin＝2sin2x为奇函数．所以四个结论都正确．答案：D11．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为__________．解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图像如图所示．若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以

8、，2)12．若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cos(x＋φ)为偶函数，则φ＝__________.解析：由题意可知f(x)＝sin为偶函数，所以φ＋＝＋kπ(k∈Z)．又由

9、φ

10、<，得φ＝.答案：13．当函数y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝________.解析：由已知条件可得y＝2sin，又由0≤x＜2π得－≤x－＜，当x－＝时y取得最大值，此时x＝.答案：B组——能力提升练1．函数y＝tanx＋sinx－

11、ta