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时间:2020-06-26
《【北师大版】2020版同步优化探究文数练习 第三章 第六节 简单的三角恒等变形含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业A组——基础对点练1.已知cos(-2θ)=-,则sin(+θ)的值等于( )A. B.±C.-D.解析:因为cos(-2θ)=cos(2θ-)=-cos(2θ-+π)=-cos[2(θ+)]=-,即cos[2(θ+)]=,所以sin2(θ+)==,所以sin(θ+)=±,故选B.答案:B2.(2018·开封模拟)设a=cos6°-sin6°,b=,c=,则( )A.c
2、5°,∴a3、2x+sin2x=sin(2x-)+1,∴T==π,由+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z)得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),令k=0得f(x)在[,]上单调递减,故选B.答案:B5.函数y=cos2x+2sinx的最大值为( )A.B.1C.D.2解析:y=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-22+,因为-1≤sinx≤1,所以当sinx=时,函数取最大值,故ymax=.答案:C6.已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=_______,b=_______.解析:由于2cos2x+sin2x=4、1+cos2x+sin2x=sin(2x+)+1,所以A=,b=1.答案: 17.化简:=________.解析:===4sinα.答案:4sinα8.已知函数f(x)=(sinx+cosx)sinx,x∈R,则f(x)的最小值是__________.解析:f(x)=sin2x+sinx·cosx=+sin2x=sin+,当sin=-1时,f(x)min=.答案:9.已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)为奇函数,且f()=0,其中a∈R,θ∈(0,π).(1)求a,θ的值;(2)若f()=-,α∈(,π),求sin(α+)的5、值.解析:(1)因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函数,而y1=a+2cos2x为偶函数,所以y2=cos(2x+θ)为奇函数,由θ∈(0,π),得θ=,所以f(x)=-sin2x·(a+2cos2x),由f()=0得-(a+1)=0,即a=-1.(2)由(1)得f(x)=-sin4x,因为f()=-sinα=-,即sinα=,又α∈(,π),从而cosα=-,所以sin(α+)=sinαcos+cosαsin=.10.已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=a·b+.(1)求f(x)的6、最小正周期,并求其图像对称中心的坐标;(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.解析:(1)因为f(x)=sinxcosx-cos2x+=sin2x-(cos2x+1)+=sin2x-cos2x=sin,所以f(x)的最小正周期为π,令sin=0,得2x-=kπ,∴x=π+,k∈Z,故所求对称中心的坐标为(k∈Z).(2)∵0≤x≤,∴-≤2x-≤,∴-≤sin≤1,故f(x)的值域为.B组——能力提升练1.(2018·石家庄质检)若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的图像关于(,0)对称,则函数f(x)在[-,7、]上的最小值是( )A.-1B.-C.-D.-解析:f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+),则由题意,知f()=2sin(π+θ+)=0,又0<θ<π,所以θ=,所以f(x)=-2sin2x,f(x)在[-,]上是减函数,所以函数f(x)在[-,]上的最小值为f()=-2sin=-,故选B.答案:B2.函数f(x)=(1+cos2x)·sin2x(x∈R)是( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数解析:f(x)=(1+cos2x)(1-cos8、2x)=(1-cos22x)=sin22x=(1-cos4x),f(-x)=(1-cos4x)=f(x),因此函数f(x)是最小正周期为的偶函数,选D
3、2x+sin2x=sin(2x-)+1,∴T==π,由+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z)得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),令k=0得f(x)在[,]上单调递减,故选B.答案:B5.函数y=cos2x+2sinx的最大值为( )A.B.1C.D.2解析:y=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-22+,因为-1≤sinx≤1,所以当sinx=时,函数取最大值,故ymax=.答案:C6.已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=_______,b=_______.解析:由于2cos2x+sin2x=
4、1+cos2x+sin2x=sin(2x+)+1,所以A=,b=1.答案: 17.化简:=________.解析:===4sinα.答案:4sinα8.已知函数f(x)=(sinx+cosx)sinx,x∈R,则f(x)的最小值是__________.解析:f(x)=sin2x+sinx·cosx=+sin2x=sin+,当sin=-1时,f(x)min=.答案:9.已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)为奇函数,且f()=0,其中a∈R,θ∈(0,π).(1)求a,θ的值;(2)若f()=-,α∈(,π),求sin(α+)的
5、值.解析:(1)因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函数,而y1=a+2cos2x为偶函数,所以y2=cos(2x+θ)为奇函数,由θ∈(0,π),得θ=,所以f(x)=-sin2x·(a+2cos2x),由f()=0得-(a+1)=0,即a=-1.(2)由(1)得f(x)=-sin4x,因为f()=-sinα=-,即sinα=,又α∈(,π),从而cosα=-,所以sin(α+)=sinαcos+cosαsin=.10.已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=a·b+.(1)求f(x)的
6、最小正周期,并求其图像对称中心的坐标;(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.解析:(1)因为f(x)=sinxcosx-cos2x+=sin2x-(cos2x+1)+=sin2x-cos2x=sin,所以f(x)的最小正周期为π,令sin=0,得2x-=kπ,∴x=π+,k∈Z,故所求对称中心的坐标为(k∈Z).(2)∵0≤x≤,∴-≤2x-≤,∴-≤sin≤1,故f(x)的值域为.B组——能力提升练1.(2018·石家庄质检)若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的图像关于(,0)对称,则函数f(x)在[-,
7、]上的最小值是( )A.-1B.-C.-D.-解析:f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+),则由题意,知f()=2sin(π+θ+)=0,又0<θ<π,所以θ=,所以f(x)=-2sin2x,f(x)在[-,]上是减函数,所以函数f(x)在[-,]上的最小值为f()=-2sin=-,故选B.答案:B2.函数f(x)=(1+cos2x)·sin2x(x∈R)是( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数解析:f(x)=(1+cos2x)(1-cos
8、2x)=(1-cos22x)=sin22x=(1-cos4x),f(-x)=(1-cos4x)=f(x),因此函数f(x)是最小正周期为的偶函数,选D
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