【北师大版】2020版同步优化探究文数练习 第七章 第五节 简单几何体的表面积与体积含解析.doc

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1、课时作业A组——基础对点练1.(2018·合肥市质检)已知一个圆锥底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内切球的表面积为(  )A.π        B.C.2πD.3π解析:依题意,作出圆锥与球的轴截面,如图所示,设球的半径为r,易知轴截面三角形边AB上的高为2,因此=,解得r=,所以圆锥内切球的表面积为4π×()2=2π,故选C.答案:C2.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为(  )A.πB.4πC.4πD.6π解析:设球的半径为R,由球的截面性质得R==,所以球的体积V=πR3=4π

2、.答案:B3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A.B.C.D.解析:该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成,直观图如图所示,V=V柱+V锥=×(1+1)×1×2+××(1+1)×1×2=,故选C.答案:C4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图,则该几何体外接球的体积为(  )A.24πB.29πC.48πD.58π解析:如图,在3×2×4的长方体中构造符合题意的几何体(三棱锥ABCD),其外接球即为长方体的外接球,表面积为4πR2=π(32+22+42)

3、=29π.答案:B5.(2018·合肥市质检)如图,网格纸上小正方形的边长为1,实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为(  )A.3B.3C.9D.9解析:由题中的三视图,可得该几何体是一个以俯视图中的梯形为底面的四棱锥,其底面面积S=×(2+4)×1=3,高h=3,故其体积V=Sh=3,故选A.答案:A6.若三棱锥PABC的最长的棱PA=2,且各面均为直角三角形,则此三棱锥的外接球的体积是________.解析:如图,根据题意,可把该三棱锥补成长方体,则该三棱锥的外接球即该长方体的外接球,易得外接球的半径R=P

4、A=1,所以该三棱锥的外接球的体积V=×π×13=π.答案:π7.已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上,且AB=3,BC=,过点D作DE垂直于平面ABCD,交球O于E,则棱锥EABCD的体积为________.解析:如图所示,BE过球心O,∴DE==2,∴VE-ABCD=×3××2=2.答案:28.已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为________.解析:如图,设截面小圆的半径为r,球的半径为R,因为AH∶HB=1∶2,所以OH

5、=R.由勾股定理,有R2=r2+OH2,又由题意得πr2=π,则r=1,故R2=1+(R)2,即R2=.由球的表面积公式,得S=4πR2=.答案:9.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.(1)证明:AC⊥HD′;(2)若AB=5,AC=6,AE=,OD′=2,求五棱锥D′ABCFE的体积.解析:(1)证明:由已知得AC⊥BD,AD=CD.又由AE=CF得=,故AC∥EF.由此得EF⊥HD,EF⊥HD′,所以AC⊥HD′.

6、(2)由EF∥AC得==.由AB=5,AC=6得DO=BO==4.所以OH=1,D′H=DH=3.于是OD′2+OH2=(2)2+12=9=D′H2,故OD′⊥OH.由(1)知,AC⊥HD′,又AC⊥BD,BD∩HD′=H,所以AC⊥平面BHD′,于是AC⊥OD′.又由OD′⊥OH,AC∩OH=O,所以OD′⊥平面ABC.又由=得EF=.五边形ABCFE的面积S=×6×8-××3=.所以五棱锥D′ABCFE的体积V=××2=.10.(2018·莆田质检)如图,在四棱锥SABCD中,四边形ABCD为矩形,E为SA的中点,SA

7、=SB=2,AB=2,BC=3.(1)证明:SC∥平面BDE;(2)若BC⊥SB,求三棱锥CBDE的体积.解析:(1)证明:连接AC,设AC∩BD=O,∵四边形ABCD为矩形,则O为AC的中点.在△ASC中,E为AS的中点,∴SC∥OE,又OE平面BDE,SC⃘平面BDE,∴SC∥平面BDE.(2)∵BC⊥AB,BC⊥SB,AB∩SB=B,∴BC⊥平面SAB,又BC∥AD,∴AD⊥平面SAB.∵SC∥平面BDE,∴点C与点S到平面BDE的距离相等,∴VCBDE=VSBDE=VDSBE,在△ABS中,SA=SB=2,

8、AB=2,∴S△ABS=×2×1=.又∵E为AS的中点,∴S△BES=S△ABS=.又点D到平面BES的距离为AD,∴VDBES=S△BES·AD=××3=,∴VCBDE=,即三棱锥CBDE的体积为.B组——能力提升练1.(2018·湖北七市联考)一个几何体的三视图如图所示,该几何体

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