【北师大版理科】2020年高考数学一轮复习学案 第5章 数列 第1节 数列的概念与简单表示法.doc

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1、第一节　数列的概念与简单表示法[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．(对应学生用书第79页)[基础知识填充]1．数列的概念(1)数列的定义：按照一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N＋(或它的有限子集)为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．(3)函数有三种表示示，它们分别是列表法、图像法和通项公式法．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有

2、穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N＋递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使

3、an

4、≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个式子叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应的函数解析式．(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以

5、用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式．[知识拓展]　1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝2．在数列{an}中，项an最大，则若an最小，则3．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(　　)(2)一个数列中的数是不可以重复的．(　　)(3)所有数列的第n项都能使用公式表达．(　　)(4)根据数列的前几

6、项归纳出的数列的通项公式可能不止一个．(　　)(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N＋，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3(　　)A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}中的第2项C．只是数列{an}中的第6项D．是数列{an}中的第2项或第6项D　[令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或6，故3是数列{an}中的第2项或第6项．]3．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A．15　　B．16　　　　C．49

7、　　　　D．64A　[当n＝8时，a8＝S8－S7＝82－72＝15.]4．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5等于(　　)A．B．C．D．D　[a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.]5．(教材改编)数列1，，，，，…的一个通项公式an是__________．　[由已知得，数列可写成，，，…，故通项为.](对应学生用书第80页)由数列的前几项归纳数列的通项公式　写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…；(2)－，，－，，…；(3)，2，，8，，…；(4)5,55,555,5555，….[解]　(1)各项减去1后为正偶数，

8、所以an＝2n＋1.(2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是an＝(－1)n×，n∈N＋.(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察．即，，，，，…，分子为项数的平方，从而可得数列的一个通项公式为an＝.(4)将原数列改写为×9，×99，×999，…，易知数列9,99,999，…的通项为10n－1，故所求的数列的一个通项公式为an＝(10n－1)．[规律方法]　1.求数列通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征.(2)相邻项的变化特征.(3)拆项后变化的部分和不

9、变的部分的特征.(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想.2.若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式，让规律凸显出来.对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整，可代入验证归纳的正确性.[跟踪训练]　(1)已知n∈N＋，给出4个表达式：①an＝②an＝；③an＝；④an＝.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是(　　)A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④(2)数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝_