【北师大版理科】2020年高考数学一轮复习 课时分层训练34 不等式的性质与一元二次不等式.doc

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1、课时分层训练(三十四)　不等式的性质与一元二次不等式A组　基础达标一、选择题1．(2017·广东汕头一模)已知集合A＝，B＝{0,1,2,3}，则A∩B＝(　　)A．{1,2}　　　　　　B．{0,1,2}C．{1}D．{1,2,3}A　[∵A＝＝{x

2、0＜x≤2}，∴A∩B＝{1,2}，故选A.]2．(2018·北京东城区综合练习(二))已知x，y∈R，那么“x＞y”的充要条件是(　　)【导学号：79140190】A．2x＞2yB．lgx＞lgyC.＞D．x2＞y2A　[因为2x＞2y⇔x＞y，所以“2x＞2y”是“x＞y”的充要条件，A正确；lgx＞lgy⇔x＞y＞0，则“lg

3、x＞lgy”是“x＞y”的充分不必要条件，B错误；＞和x2＞y2都是“x＞y”的既不充分也不必要条件，故选A.]3．(2017·广东清远一中一模)关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)C　[关于x的不等式ax－b＜0即ax＜b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b＜0，∴不等式(ax＋b)(x－3)＞0可化为(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，∴所求不等式的解集是(－1,3)．故选C.]4．(2017·山西吕梁二模)已知0＜

4、a＜b，且a＋b＝1，则下列不等式中正确的是(　　)A．log2a＞0B．2a－b＜C．log2a＋log2b＜－2D．2＜C　[由题意知0＜a＜1，此时log2a＜0，A错误；由已知得0＜a＜1,0＜b＜1，所以－1＜－b＜0，又a＜b，所以－1＜a－b＜0，所以＜2a－b＜1，B错误；因为0＜a＜b，所以＋＞2＝2，所以2＞22＝4，D错误；由a＋b＝1＞2，得ab＜，因此log2a＋log2b＝log2(ab)＜log2＝－2，C正确．]5．若集合A＝＝∅，则实数a的值的集合是(　　)A．{a

5、0

6、0≤a<4}C．{a

7、0

8、0≤a≤4}D　

9、[由题意知a＝0时，满足条件，a≠0时，由得0

10、2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，x2－x－1＝－≥－，所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤.]三、解答题9．若不等式ax2＋5x－2＞0的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1＞0的解集．[解]　(1)由题意知a＜0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入解得a＝－2.(2)由(1)知不等式ax2－5x＋a2－1＞0即为－2x2－5x＋3＞0，即2x2＋5x－3＜0，解得－3＜x＜，即不等式ax2－5x＋a2－1＞0的解集为.10．已知不等式mx2－2x－m＋1＜0，是否存在实数m对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围

11、；若不存在，请说明理由.【导学号：79140192】[解]　要使不等式mx2－2x－m＋1＜0恒成立，即函数f(x)＝mx2－2x－m＋1的图像全部在x轴下方．当m＝0时，1－2x＜0，则x＞，不满足题意；当m≠0时，函数f(x)＝mx2－2x－m＋1为二次函数，需满足开口向下且方程mx2－2x－m＋1＝0无解，即不等式组的解集为空集，即m无解．综上可知不存在这样的实数m使不等式恒成立．B组　能力提升11．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)A　[不等式x2

12、－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)