【备战2020】(湖北版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析)理.doc

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1、【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编专题09圆锥曲线(含解析)理一.选择题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:抛物线的焦点为(1,0),∴得m=,n=,∴mn=,选A.2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若且,则点的轨迹方程是()A.B.C.D.3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7

2、】双曲线的左准线为,左焦点和右焦点分别为和;抛物线的准线为,焦点为与的一个交点为,则等于()A.B.C.D.4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:①a1

3、+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2>a1c1;④<.其中正确式子的序号是()A.①③       B.②③    C.①④    D.②④【答案】B【解析】试题分析:由焦点到顶点的距离可知②正确,由椭圆的离心率知③正确,故应选B.5.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是()A.B.C.D.6.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】设集合,,则的子集的个数是()A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】试题分

4、析:画出椭圆和指数函数图象,可知其有两个不同交点,记为A1、A2,则的子集应为共四种,故选A.7.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是抛物线焦点的正三角形个数记为n,则()A.B.C.D.8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知,则双曲线与的()A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等【答案】D【解析】试题分析:双曲线的离心率是,双曲线的离心率是,故选D.9.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是他

5、们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.B.C.3D.2所以.所以椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为,故选A.考点:椭圆、双曲线的定义与性质,利用三角换元法求最值,难度中等.10.【2015高考湖北,理8】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度,得到离心率为的双曲线,则()A.对任意的,B.当时,;当时,C.对任意的,D.当时,;当时,二.填空题1.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】如图,双曲线的两顶点为,,虚轴两端点为,,两焦点为,.若以为直径的圆

6、内切于菱形,切点分别为.则:A1  A2yB2B1AOBCDF1        F2 x(Ⅰ)双曲线的离心率;(Ⅱ)菱形的面积与矩形的面积的比值.三.解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】设A、B是椭圆上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.(Ⅰ)确定的取值范围,并求直线AB的方程;(Ⅱ)试判断是否存在这样的,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由.(此题不要求在答题卡上画图)【解析】(Ⅰ)解法1:依题意,可设直线AB的方程为,整理得①设是方程

7、①的两个不同的根,∴②同理可得⑥∵当时,假设存在>12,使得A、B、C、D四点共圆,则CD必为圆的直径,点M为圆心.点M到直线AB的距离为⑦于是,由④、⑥、⑦式和勾股定理可得计算可得,∴A在以CD为直径的圆上.又B为A关于CD的对称点,∴A、B、C、D四点共圆.(注:也可用勾股定理证明AC⊥AD)2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】设分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线.(Ⅰ)、求椭圆的方程;(Ⅱ)、设为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线分别与椭圆相交于异于的点,证明点

8、在以为直径的圆内.(此题不要求在答题卡上画图)解法2:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0).设M(x1,y1),N(x2,y2),则-2

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