【备战2020】（湖北版）高考数学分项汇编 专题07 不等式（含解析）理.doc

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1、【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编专题07不等式（含解析）理一．选择题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】若的大小关系（）A．B．C．D．与x的取值有关2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】已知平面区域D由以为

2、顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则()A．－2B．－1C．1D．4【答案】C【解析】试题分析：依题意，令z＝0，可得直线x＋my＝0的斜率为－，结合可行域可知当直线x＋my＝0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z＝x＋my取得最小值，而直线AC的斜率为－1，所以m＝1，选C.3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运

3、输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元4.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】已知向量，若x，y满足不等式，则z的取值范围为（）A.B.C.D.5.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】由不等式组确定的平面区域记为，不等式组，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（）A.B.C.D.【答案】D6.【2015高考湖北，理1

4、0】设，表示不超过的最大整数.若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（）A．3B．4C．5D．67.二．填空题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件下，最少要花费元.【答案】500【解析】2.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】设变量满足约束条件则目标函数的最小值为.【答案】【解析】试题分析：由约束条件得如图所示的三

5、角形区域，令，显然当平行直线过点时，取得最小值为.xyo33.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】已知关于的不等式＜0的解集是.则.【答案】-2【解析】试题分析：由不等式判断可得a≠0且不等式等价于由解集特点可得.4.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为___________.【答案】5【解析】试题分析：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x-z，当直线经过A（2，－1）时，z取到最大值，.5.【2010年普通高等学校招生全国统

6、一考试湖北卷15】设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D.连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段的长度是a,b的几何平均数，线段的长度是a,b的调和平均数.【答案】CDDE【解析】试题分析：在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数

7、.6.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.（1）当时，为的几何平均数；（2）当时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）三．解答题1.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】提高过江大桥的车辆通行能力可改变整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200

8、辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0,，当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（Ⅰ）当，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）