【北师大版文科】2020年高考数学一轮复习学案 第8章 平面解析几何 第5节 椭圆.doc

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1、第五节　椭　圆[考纲传真]　1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.理解数形结合思想.4.了解椭圆的简单应用．(对应学生用书第120页)[基础知识填充]1．椭圆的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的集合叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．(2)集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a，c为常数

11、且a>0，c>0.①若a＞c，则集合P为椭圆；②若a＝c，则集合P为线段；③若a＜c，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距

12、F1F2

13、＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的

14、关系a2＝b2＋c2[知识拓展]1．点P(x0，y0)和椭圆的关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔＋＜1.(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔＋＞1.2．焦点三角形椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点P(x0，y0)与两焦点构成的焦点三角形F1PF2中，若∠F1PF2＝θ，则S△F1PF2＝

15、PF1

16、

17、PF2

18、·sinθ＝·b2＝b2tan3．过焦点垂直于长轴的弦长椭圆过焦点垂直于长轴的半弦长为.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打

19、“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆．(　　)(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　　)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　)(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．(教材改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A．＋＝1　　　　　　　B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1D　[椭圆的

20、焦点在x轴上，c＝1.又离心率为＝，故a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆的方程为＋＝1.]3．(2015·广东高考)已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝(　　)A．2B．3C．4　　　　　D．9B　[由左焦点为F1(－4,0)知c＝4.又a＝5，∴25－m2＝16，解得m＝3或－3.又m>0，故m＝3.]4．(2016·全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)A．　　　　　B．C．　　　　　D．B　[如图，

21、OB

22、

23、为椭圆中心到l的距离，则

24、OA

25、·

26、OF

27、＝

28、AF

29、·

30、OB

31、，即bc＝a·，所以e＝＝.]5．椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是__________．3　[直线x＝m过右焦点(1,0)时，△FAB的周长最大，由椭圆定义知，其周长为4a＝8，即a＝2，此时，

32、AB

33、＝2×＝＝3，∴S△FAB＝×2×3＝3.](对应学生用书第121页)椭圆的定义与标准方程(1)如图851所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与

34、F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)图851A．椭圆　B．双曲线C．抛物线D．圆(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(－，－)，则椭圆的方程为________.【导学号：00090290】(3)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

35、AF1

36、＝3

37、F1B

38、，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________．(1)A　(2)＋＝1　(3)x2＋y2＝1　[(1)由条件

39、知

40、PM

41、＝

42、PF

43、.∴

44、PO

45、＋

46、PF

47、＝

48、PO

49、＋

50、PM

51、＝

52、OM

53、＝R>

54、OF

55、.∴P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆．(2)设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．∵椭圆经过点P1，P2，∴点P1，P2的坐标适合椭圆方程．则①②两式联立，解得∴所求椭圆方程为＋＝1.(3)不妨设点A在第一象限，设半焦距为c，则F1(－c,0)，F2(c,0)．∵AF2⊥x轴，则A(c，b2)(