【备战2020】（四川版）高考数学分项汇编 专题10 立体几何 含解析理.doc

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1、第十章立体几何一．基础题组1.【2007四川，理4】如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()（A）BD∥平面CB1D1（B）AC1⊥BD（C）AC1⊥平面CB1D1（D）异面直线AD与CB1所成角为60°2.【2007四川，理14】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是.BB1DB1B3.【2008四川，理9】设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：()（Ａ）１条　　（Ｂ）２条　　（Ｃ）３条　　（Ｄ）４条【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的

2、对称性；【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性；4.【2010四川，理15】如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.【答案】【命题意图】本题考查立体几何中的二面角、线面角的求法.关键是利用三垂线定理及其逆定理把要求的角作出来.5.【2011四川，理3】，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）(A)，（B），(C)，，共面（D），，共点，，共面6.【2011四川，理15】如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是.7.【2

3、012四川，理6】下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8.【2012四川，理14】如图，在正方体中，、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________.答案：9.【2013四川，理3】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）【答案】D10.【2014四川，理8】如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面

4、所成的角为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【考点定位】空间直线与平面所成的角.二．能力题组1.【2007四川，理6】设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角B-OA-C的大小为，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是()（A）（B）（C）（D）2.【2008四川，理8】设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：()（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；3.【200

5、8四川，理15】已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于________________.【答案】：【点评】：此题重点考察线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积；【突破】：数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式.4.【2009四川，理5】如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（）（A）PB⊥AD（B）平面PAB⊥平面PBC（C）直线∥平面（D）【考点定位】考查线面角的求法.5.【2009四川，理8】如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=

6、900，BA=BC，球心到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是（）（A）（B）（C）（D）6.【2009四川，理15】如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是.7.【2010四川，理11】半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（）（A）（B）（C）（D）8.【2012四川，理10】如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点

7、间的球面距离为（）A、B、C、D、三．拔高题组1.【2007四川，理19】如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.（Ⅰ）求证：平面⊥平面;（Ⅱ）求二面角的大小;（Ⅲ）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明略；（2）；（3）.【考点】本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力.2.【2008四川，理19】（本小题满分12分）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，（Ⅰ