【备战2020】(四川版)高考数学分项汇编 专题9 圆锥曲线 含解析理.doc

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1、第九章圆锥曲线一.基础题组1.【2007四川,理5】如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是()(A)(B)(C)(D)2.【2007四川,理8】已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B,则

2、AB

3、等于()(A)3(B)4(C)(D)3.【2011四川,理14】双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到左准线的距离是.4.【2013四川,理6】抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()(A)(B)(C)(D)【考点定位】本题考查抛物线与双曲线的标准方程、简单的几何性质,点到直线的距离公式,计算量小,基础题.5.【2015高考四川,理5】过双曲线的右焦点且与x

4、轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则()(A)(B)(C)6(D)【考点定位】双曲线.二.能力题组1.【2008四川,理12】已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则的面积为()(A)  (B)  (C)  (D)【答案】:B【点评】:此题重点考察双曲线的第二定义,双曲线中与焦点,准线有关三角形问题;【突破】:由题意准确化出图象,利用离心率转化位置,在中集中条件求出是关键;2.【2009四川,理7】已知双曲线=1(b>0)的左,右焦点分别为F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(,y0)在该双曲线上,则=()(A)-12(B)-2(C)0(D)43.【2009四川

5、,理9】已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是()(A)(B)(C)(D)【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离,综合题.4.【2010四川,理9】椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是()(A)(B)(C)(D)5.【2012四川理8】已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则()A、B、C、D、6.【2012四川,理15】椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是____________.7.【2014四川,理10】已知是抛

6、物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是()A.B.C.D.【答案】B【考点定位】1、抛物线;2、三角形的面积;3、重要不等式.8.【2015高考四川,理10】设直线l与抛物线相交于A,B两点,与圆相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【考点定位】直线与圆锥曲线,不等式.三.拔高题组1.【2007四川,理20】设、分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

7、【答案】(1)有最小值,有最大值;(2)或.【考点】本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识,以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力.2.【2008四川,理21】(本小题满分12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线为,是上的两个动点,(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)证明:当取最小值时,与共线.(Ⅱ)当且仅当或时,取最小值此时,故与共线.【点评】:此题重点考察椭圆中的基本量的关系,进而求椭圆待定常数,考察向量的综合应用;【突破】:熟悉椭圆各基本量间的关系,数形结合,熟练地进行向量的坐标运算,设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中的灵活应用.3.【2009四川,理20】已知椭圆的左右焦点分

8、别为,离心率,右准线方程为.(I)求椭圆的标准方程;(II)过点的直线与该椭圆交于两点,且,求直线的方程.【答案】(I);(II)或.4.【2010四川,理20】(本小题满分12分)已知定点,定直线,不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为,过点的直线交于两点,直线分别交于点(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)试判断以线段为直径的圆是否过点,并说明理由.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)线段为直径的圆过点,理由略.【解析】(Ⅰ)设,则化简得②当直线BC与轴垂直时,其方程为则AB的方程为,所以点的坐标为同理可得因此综上,故以线段MN为直径的圆过点【考点】(Ⅰ)主要考查圆锥曲线的统一定义;(Ⅱ)恰当运用整

9、体思想、设而不求思想以及直线和圆锥曲线的位置关系问题,考查直线过定点问题.5.【2011四川,理21】(本小题共l2分)椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(I)当

10、CD

11、=时,求直线l的方程;(II)当点P异于A、B两点时,求证:为定值.【答案】(I)或;(II)证明略.不妨设,则因此Q点的坐标

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