【备战2020】（四川版）高考数学分项汇编 专题6 数列 含解析文.doc

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1、第六章数列一．基础题组1.【2007四川，文7】等差数列中，，其前项和，则()(A)9(B)10(C)11(D)12【答案】2.【2009四川，文3】等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是()A.90B.100C.145D.190【答案】B3.【2011四川，文9】数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n ≥1），则a6=（）（A）3×  44（B）3×  44+1（C）44（D）44+1【答案】A4.【2015高考四川，文16】设数列{an}(n＝1，2，3…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列.(

2、Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前n项和为Tn，求Tn.【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等基础知识，考查运算求解能力.二．能力题组1.【2008四川，文16】设数列中，，则通项___________.【答案】：【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；2.【2012四川，文12】设函数，是公差不为0的等差数列，，则（）A、0B、7C、14D、21三．拔高题组1.【2007四川，文22】(本小题满分14分)已知函数，设曲线在点处的切线与x

3、轴的交点为，其中为正实数.（Ⅰ）用表示.（Ⅱ）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式.（Ⅲ）若，，是数列的前项和，证明：【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明略，；（Ⅲ）证明略.【试题分析】（Ⅰ）由题可得所以过曲线上点的切线方程为，即令，得，即显然∴（Ⅱ）由，知，同理，故从而，即所以，数列成等比数列，故，即，从而所以（Ⅲ）由（Ⅱ）知∴∴当时，显然当时，∴综上，【考点】本题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力.2.【2008四川，文21】（本小题满分12分）设数列的前项和为，（Ⅰ）求（Ⅱ）证明：是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式【答案】：（Ⅰ），；（Ⅱ）证明略；

4、（Ⅲ）.【解析】：（Ⅰ）因为，所以由知得①所以（Ⅱ）由题设和①式知所以是首项为2，公比为2的等比数列.（Ⅲ）【考点】：此题重点考察数列的递推公式，利用递推公式求数列的特定项，通项公式等；【突破】：推移脚标两式相减是解决含有的递推公式的重要手段，使其转化为不含的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式时应重视首项是否可以被吸收是易错点，同时注意利用题目设问的层层深入，前一问常为解决后一问的关键环节为求解下一问指明方向.3.【2009四川，文22】（本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.（I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使

5、得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；【答案】（I），；（II）不存在，证明略；（III）证明略.【解析】（I）当时，又∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，（II）不存在正整数，使得成立.证明：由（I）知∴当n为偶数时，设∴当n为奇数时，设∴∴对于一切的正整数n，都有∴不存在正整数，使得成立.…………………………………8分（III）由得又，当时，，当时，4.【2010四川，文20】（本小题满分12分）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解

6、析】（Ⅰ）设的公差为d．由已知得解得，．故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得解答可得，，于是．若，将上式两边同乘以q有．两式相减得到．于是．若，则．所以，【命题意图】本小题只要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证与分析问题、解决问题的能力.5.【2011四川，文20】（本小题共12分）已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明略.【解析】（Ⅰ）由已知，，因此，，．当、、成等差数列时，，可得．化简得．解得．（Ⅱ）若，则的每项，此时、、显然成等差数列．若

7、，由、、成等差数列可得，即．整理得．因此，．所以，、、也成等差数列．6.【2011四川，文22】（本小题共14分）已知函数，．（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设，解关于x的方程；（Ⅲ）设，证明：．【答案】（Ⅰ）时，为增函数；当时，为减函数；为的极大值点，且；（Ⅱ）①当时，原方程有一解；②当时，原方程有二解；③当时，原方程有一解；④当或时，原