【大师特稿】2020届高考数学文科二轮复习 高考大题标准练 五 .doc

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1、高考大题标准练(五)满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考客观题满分！　　姓名：________　班级：________　1．(2015·福建卷)已知函数f(x)＝10sincos＋10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.①求函数g(x)的解析式；②证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)＞0.解：因为f(x)＝10sincos＋10cos2＝5sinx＋5cosx＋5＝10sin＋5，所以函数f(x)的最小正周期T＝2

2、π.(2)①将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y＝10sinx＋5的图象，再向下平移a(a＞0)个单位长度后得到g(x)＝10sinx＋5－a的图象．已知函数g(x)的最大值为2，所以10＋5－a＝2，解得a＝13.所以g(x)＝10sinx－8.②要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)＞0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sinx0－8＞0，即sinx0＞.由＜知，存在0＜α0＜，使得sinα0＝.由正弦函数的性质可知，当x∈(α0，π－α0)时，均有sinx＞.因为y＝sinx的最小正周期为2π，所以当x∈(2kπ＋α0,2k

3、π＋π－α0)(k∈Z)时，均有sinx＞.因为对任意的整数k，(2kπ＋π－α0)－(2kπ＋α0)＝π－2α0＞＞1，所以对任意的正整数k，都存在正整数xk∈(2kπ＋α0,2kπ＋π－α0)，使得sinxk＞.亦即，存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)＞0.2．已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．解：(1)方程x2－5x＋6＝0的两根为2,3，由题意得a2＝2，a4＝3.设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝，从而a1＝.所以{an}的通项公式为an＝n＋

4、1.(2)设的前n项和为Sn，由(1)知＝，则Sn＝＋＋…＋＋，Sn＝＋＋…＋＋.两式相减得Sn＝＋－＝＋－.所以Sn＝2－.3．(2016·北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．解：(1)由频率分布

5、直方图得：用水量在[0.5,1)的频率为0.1，用水量在[1,1.5)的频率为0.15，用水量在[1.5,2)的频率为0.2，用水量在[2,2.5)的频率为0.25，用水量在[2.5,3)的频率为0.15，用水量在[3,3.5)的频率为0.05，用水量在[3.5,4)的频率为0.05，用水量在[4,4.5)的频率为0.05，∵用水量小于等于3立方米的频率为85%，∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，∴w至少定为3立方米．(2)当w＝3时，该市居民的人均水费为：(0.1×1＋0.15×1.5＋0.2×2＋0.25×2.5＋0.15×3)×4＋0.05×3×4＋

6、0.05×0.5×10＋0.05×3×4＋0.05×1×10＋0.05×3×4＋0.05×1.5×10＝10.5，∴当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元．4．(2016·新课标全国卷Ⅰ)如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA＝6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.(1)证明：G是AB的中点；(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积．证明：(1)因为P在平面ABC内的正投影为D，所以AB⊥PD.因为D在平面PAB内的正投影为E，所以AB⊥D

7、E.因为PD∩DE＝D，所以AB⊥平面PED，故AB⊥PG.又由已知可得，PA＝PB，所以G是AB的中点．(2)解：在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影．理由如下：由已知可得PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC.又PA∩PC＝P，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连接CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由(1)知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD＝CG.由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PA