【大师特稿】2020届高考数学文科二轮复习 大题专项强化练十 .doc

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1、十、解析几何(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！　　姓名：________　班级：________　1．已知圆E：x2＋2＝经过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点F1、F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线．直线l交椭圆C于M，N两点，且＝λ(λ≠0)．(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积最大时，求直线l的方程．解：(1)∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，∴AF2⊥F1F2.由x2＋2＝，得x＝±，∴c＝，∴

2、AF2

3、2＝

4、AF1

5、2－

6、F1F2

7、2＝9－8＝1，

8、AF2

9、＝1，∴2a＝

10、AF1

11、＋

12、AF2

13、＝4，a＝2

14、，∵a2＝b2＋c2，∴b＝，∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)易知点A的坐标为(，1)，∵＝λ(λ≠0)，∴直线l的斜率为，故设直线l的方程为y＝x＋m，联立消去y，得x2＋mx＋m2－2＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，∴x1＋x2＝－m，x1x2＝m2－2，由Δ＝2m2－4m2＋8>0，得－2

15、MN

16、＝

17、x2－x1

18、＝＝，点A到直线l的距离d＝，∴S△AMN＝

19、MN

20、·d＝×

21、m

22、＝≤·＝，当且仅当4－m2＝m2，即m＝±时等号成立，此时直线l的方程为y＝x±.2．(2016·辽宁东北育才学校五模)如图，F是椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，O是坐标原点，

23、OF

24、

25、＝，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，△OP0Q0的面积为.(1)求该椭圆的标准方程；(2)若直线l与上、下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且

26、PM

27、＝2

28、MQ

29、，求△OPQ的面积取得最大值时直线l的方程．解：(1)由题意可得c＝，设P0(x0，y0)，将x0＝c代入椭圆方程可得y0＝±b＝±，即有△OP0Q0的面积为

30、P0Q0

31、·c＝，即··＝，又a2－b2＝5，∴a＝3，b＝2，∴该椭圆的标准方程为＋＝1.(2)设M(t,0)，且<1.设直线PQ：x＝my＋t，代入椭圆方程，可得(4m2＋9)y2＋8mty＋4t2－36＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

32、则y1＋y2＝－，y1y2＝<0，①由

33、PM

34、＝2

35、MQ

36、，可得＝2，即有－y1＝2y2，代入①可得，t2＝，即有m2＝，即有1

37、t

38、·

39、y1－y2

40、＝

41、t

42、·＝6

43、t

44、·＝，当t2＝5<9时，由题图可得t<0，此时m2＝，△OPQ的面积取得最大值，且最大值为×4＝3.故所求直线方程为x＝±y－.