欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:56519840
大小:67.50 KB
页数:3页
时间:2020-06-26
《【大师特稿】2020届高考数学文科二轮复习 大题专项强化练十 .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、十、解析几何(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点! 姓名:________ 班级:________ 1.已知圆E:x2+2=经过椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点F1、F2,且与椭圆C在第一象限的交点为A,且F1,E,A三点共线.直线l交椭圆C于M,N两点,且=λ(λ≠0).(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积最大时,求直线l的方程.解:(1)∵F1,E,A三点共线,∴F1A为圆E的直径,∴AF2⊥F1F2.由x2+2=,得x=±,∴c=,∴
2、AF2
3、2=
4、AF1
5、2-
6、F1F2
7、2=9-8=1,
8、AF2
9、=1,∴2a=
10、AF1
11、+
12、AF2
13、=4,a=2
14、,∵a2=b2+c2,∴b=,∴椭圆C的方程为+=1.(2)易知点A的坐标为(,1),∵=λ(λ≠0),∴直线l的斜率为,故设直线l的方程为y=x+m,联立消去y,得x2+mx+m2-2=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),∴x1+x2=-m,x1x2=m2-2,由Δ=2m2-4m2+8>0,得-215、MN16、=17、x2-x118、==,点A到直线l的距离d=,∴S△AMN=19、MN20、·d=×21、m22、=≤·=,当且仅当4-m2=m2,即m=±时等号成立,此时直线l的方程为y=x±.2.(2016·辽宁东北育才学校五模)如图,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,O是坐标原点,23、OF24、25、=,过F作OF的垂线交椭圆于P0,Q0两点,△OP0Q0的面积为.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若直线l与上、下半椭圆分别交于点P、Q,与x轴交于点M,且26、PM27、=228、MQ29、,求△OPQ的面积取得最大值时直线l的方程.解:(1)由题意可得c=,设P0(x0,y0),将x0=c代入椭圆方程可得y0=±b=±,即有△OP0Q0的面积为30、P0Q031、·c=,即··=,又a2-b2=5,∴a=3,b=2,∴该椭圆的标准方程为+=1.(2)设M(t,0),且<1.设直线PQ:x=my+t,代入椭圆方程,可得(4m2+9)y2+8mty+4t2-36=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),32、则y1+y2=-,y1y2=<0,①由33、PM34、=235、MQ36、,可得=2,即有-y1=2y2,代入①可得,t2=,即有m2=,即有137、t38、·39、y1-y240、=41、t42、·=643、t44、·=,当t2=5<9时,由题图可得t<0,此时m2=,△OPQ的面积取得最大值,且最大值为×4=3.故所求直线方程为x=±y-.
15、MN
16、=
17、x2-x1
18、==,点A到直线l的距离d=,∴S△AMN=
19、MN
20、·d=×
21、m
22、=≤·=,当且仅当4-m2=m2,即m=±时等号成立,此时直线l的方程为y=x±.2.(2016·辽宁东北育才学校五模)如图,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,O是坐标原点,
23、OF
24、
25、=,过F作OF的垂线交椭圆于P0,Q0两点,△OP0Q0的面积为.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若直线l与上、下半椭圆分别交于点P、Q,与x轴交于点M,且
26、PM
27、=2
28、MQ
29、,求△OPQ的面积取得最大值时直线l的方程.解:(1)由题意可得c=,设P0(x0,y0),将x0=c代入椭圆方程可得y0=±b=±,即有△OP0Q0的面积为
30、P0Q0
31、·c=,即··=,又a2-b2=5,∴a=3,b=2,∴该椭圆的标准方程为+=1.(2)设M(t,0),且<1.设直线PQ:x=my+t,代入椭圆方程,可得(4m2+9)y2+8mty+4t2-36=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),
32、则y1+y2=-,y1y2=<0,①由
33、PM
34、=2
35、MQ
36、,可得=2,即有-y1=2y2,代入①可得,t2=,即有m2=,即有137、t38、·39、y1-y240、=41、t42、·=643、t44、·=,当t2=5<9时,由题图可得t<0,此时m2=,△OPQ的面积取得最大值,且最大值为×4=3.故所求直线方程为x=±y-.
37、t
38、·
39、y1-y2
40、=
41、t
42、·=6
43、t
44、·=,当t2=5<9时,由题图可得t<0,此时m2=,△OPQ的面积取得最大值,且最大值为×4=3.故所求直线方程为x=±y-.
此文档下载收益归作者所有