【大师特稿】2020届高考数学文科二轮复习 大题专项强化练八 .doc

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1、八、立体几何(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!  姓名:________ 班级:________ 1.(2016·河北石家庄质检)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,PA⊥BD.(1)求证:PB=PD;(2)若E,F分别为PC,AB的中点,EF⊥平面PCD,求三棱锥D-ACE的体积.(1)证明:连接AC,交BD于点O,连接PO,∵底面ABCD是正方形,∴AC⊥BD且O为BD的中点,又∵PA⊥BD,PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,由于PO⊂平面PAC,故BD⊥PO,又∵BO=DO,故PB=PD.(2

2、)设PD的中点为Q,连接AQ,EQ,则EQ=CD,且EQ∥CD,∵AB∥CD,F为AB的中点,∴AF=CD,且AF∥CD,∴EQ=AF,且EQ∥AF,∴四边形AFEQ为平行四边形,∴EF∥AQ,∵EF⊥平面PCD,∴AQ⊥平面PCD,∵PD⊂平面PCD,∴AQ⊥PD,∵Q为PD的中点,∴AP=AD=,由AQ⊥平面PCD,CD⊂平面PCD,可得AQ⊥CD,又∵AD⊥CD,AQ∩AD=A,∴CD⊥平面PAD,∵PA⊂平面PAD,∴CD⊥PA,又∵BD⊥PA,BD∩CD=D,∴PA⊥平面ABCD.在△PAC中,E、O分别是PC,AC的中点,∴EO∥

3、PA,且EO=PA,∴EO⊥平面ABCD,∴VD-ACE=VE-ACD=×PA×S△ACD=×××××=,故三棱锥D-ACE的体积为.2.如图,直三棱柱ABC-A′B′C′中,AC=BC=5,AA′=AB=6,D、E分别为AB和BB′上的动点(不包括端点),且==λ.(1)求证:当λ=1时,A′B⊥CE;(2)当λ为何值时,三棱锥A′-CDE的体积最小?并求出最小体积.证明:(1)∵λ=1,∴D、E分别为AB和BB′的中点,又AA′=AB,且三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱,∴平行四边形ABB′A′为正方形,∴DE⊥A′B,∵AC=BC,

4、D为AB的中点,CD⊥AB,∵A′A⊥CD,A′A∩AB=A,∴CD⊥平面ABB′A′,∵A′B⊂平面ABB′A′,∴CD⊥A′B,又CD∩DE=D,∴A′B⊥平面CDE,∵CE⊂平面CDE,∴A′B⊥CE.(2)解:设BE=x(0

5、=1时,VA′-CDE取得最小值18.

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