【高考调研】2020版大一轮复习新课标数学理理科题组训练 第十章计数原理和概率题组58含解析.doc

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1、题组层级快练(五十八)1.有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有(  )A.21种        B.315种C.143种D.153种答案 C解析 可分三类:一类:语文、数学各1本,共有9×7=63种;二类:语文、英语各1本,共有9×5=45种;三类:数学、英语各1本,共有7×5=35种;∴共有63+45+35=143种不同选法.2.(2016·武汉市二中月考)从1到10的正整数中,任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是(  )

2、A.10B.15C.20D.25答案 D解析 当且仅当偶数加上奇数后和为奇数,从而不同情形有5×5=25(种).3.5名应届毕业生报考3所高校,每人报且仅报1所院校,则不同的报名方法的种数是(  )A.35B.53C.A32D.C53答案 A4.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有(  )A.24种B.30种C.36种D.48种答案 D解析 共有4×3×2×2=48(种),故选D.5.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演

3、前又增加了2个新节目.如要将这2个节目插入原节目单中,那么不同插法的种类为(  )A.42B.30C.20D.12答案 A解析 将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中,插入第一个有6种插法,插入第2个时有7个空,共7种插法,所以共6×7=42(种).6.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有(  )A.16种B.18种C.37种D.48种答案 C解析 自由选择去四个工厂有43种方法,甲工厂不去,自由选择去乙、丙、丁三

4、个工厂有33种方法,故不同的分配方案有43-33=37种.7.某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是(  )A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒答案 C解析 要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少,只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一

5、遍.而所有的闪烁共有A55=120个;因为在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,即每个闪烁的时长为5秒,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒,所以要实现所有不同的闪烁,需要的时间至少是120×(5+5)-5=1195秒.8.(2016·邯郸一中模拟)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(  )A.18个B.15个C.12个D.9个答案 B解析 依题意知,这四个位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成有3个数,分别

6、为400,040,004;由3,1,0组成有6个数,分别为310,301,130,103,013,031;由2,2,0组成有3个数,分别为220,202,022;由2,1,1组成有3个数,分别为211,121,112,共3+6+3+3=15个.9.(2016·江南十校)已知I={1,2,3},A,B是集合I的两个非空子集,且A中所有数的和大于B中所有数的和,则集合A,B共有(  )A.12对B.15对C.18对D.20对答案 D解析 依题意,当A,B均有一个元素时,有3对;当B有一个元素,A有两个元

7、素时,有8对;当B有一个元素,A有三个元素时,有3对;当B有两个元素,A有三个元素时,有3对;当A,B均有两个元素时,有3对;共20对,选择D.10.由1到200的自然数中,各数位上都不含8的有________个.答案 162解析 一位数8个,两位数8×9=72个.1××3位数有9×9=81个,2××另外1个(即200),共有8+72+81+1=162个.11.直线方程Ax+By=0,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中任取两个不同的数作为A,B的值,则可表示________条不同的直线.答案 2

8、2解析 分成三类:A=0,B≠0;A≠0,B=0和A≠0,B≠0,前两类各表示1条直线;第三类先取A有5种取法,再取B有4种取法,故5×4=20种.所以可以表示22条不同的直线.12.如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则涂色方法共________种.(用数字作答)答案 480思路 →→解析 从A开始涂色,A有6种涂色方法,B有5种涂色方法,C有4种涂色方法,D有4种涂色方法.由分步乘法计数原理可知,共有6×5×4×4=

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