【高考调研】2020版大一轮复习新课标数学理理科题组训练 第三章导数及应用题组16含解析.doc

《【高考调研】2020版大一轮复习新课标数学理理科题组训练 第三章导数及应用题组16含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、题组层级快练(十六)1．函数y＝x3－3x2－9x(－2

2、x·ln2)＝0.∵2x＞0，∴x＝－.3．函数f(x)＝(x－1)(x－2)2在[0，3]上的最小值为(　　)A．－8B．－4C．0D.答案　B解析　f′(x)＝(x－2)2＋2(x－1)(x－2)＝(x－2)(3x－4)．令f′(x)＝0⇒x1＝，x2＝2，结合单调性，只要比较f(0)与f(2)即可．f(0)＝－4，f(2)＝0.故f(x)在[0，3]上的最小值为f(0)＝－4.故选B.4．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值是(　　)A．－37B．－29C．－5D．以上都不对答案　A解

3、析　f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，∴f(x)在(－2，0)上单调递增，在(0，2)上单调递减．∴x＝0为极大值点，也为最大值点．∴f(0)＝m＝3，∴m＝3.∴f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴最小值是－37，选A.5．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围(　　)A．m>0B．m<0C．m>1D．m<1答案　B解析　y′＝ex＋m，则ex＋m＝0必有根，∴m＝－ex<0.6．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(　　)答案　C解析　由f(x)在x＝－

4、2处取得极小值可知，当x<－2时，f′(x)<0，则xf′(x)>0；当－20，则xf′(x)<0；当x>0时，xf′(x)>0.7．若函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0，1)内有极小值，则(　　)A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜答案　A解析　f(x)在(0，1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0，1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0.∴b＞0.f′(1)＝3－3b＞0，∴b＜1.综上，b的取值范围为0＜b＜1.8．(2016·苏锡常镇一调)f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1，1]上的最大值

5、是(　　)A．1＋B．1C．e＋1D．e－1答案　D解析　f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，得x＝0.令f′(x)>0，得x>0，令f′(x)<0，得x<0，则函数f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增，f(－1)＝e－1＋1，f(1)＝e－1，f(－1)－f(1)＝＋2－e<＋2－e<0，所以f(1)>f(－1)．故选D.9．已知f(x)＝x3＋px2＋qx的图像与x轴相切于非原点的一点，且f(x)极小值＝－4，那么p，q值分别为(　　)A．6，9B．9，6C．4，2D．8，6答案　A解析　设图像与x轴的切点为(t，0)(t≠0)，设

6、注意t≠0，可得出p＝－2t，q＝t2.∴p2＝4q，只有A满足这个等式(亦可直接计算出t＝－3)．10．(2016·昌平一模)若函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a＝________．答案　3解析　f′(x)＝，由f(x)在x＝1处取得极值知f′(1)＝0，∴a＝3.11．下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是________．①f(x)>0的解集是{x

7、00，则0

8、＋)(x－)，∴f(x)在(－∞，－)和(，＋∞)上单调递减，在(－，)上单调递增．∴f(－)是极小值，f()是极大值，②正确；易知③也正确．12．若f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．答案　6解析　f′(x)＝3x2－4cx＋c2，∵f(x)在x＝2处有极大值，∴解得c＝6.13．设m∈R，若函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，则m的取值范围是________．答案　m<－解析　因为函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，所以y′＝ex＋2m＝0有大于0的实根．令y1＝ex，y2＝－2m，则两曲线的

9、交点必在第一象限．由图像可得－2m>1