【高考调研】2020版大一轮复习新课标数学理理科题组训练 第三章导数及应用题组15含解析.doc

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1、题组层级快练(十五)1．当x>0时，f(x)＝x＋的单调减区间是(　　)A．(2，＋∞)　　　　　　B．(0，2)C．(，＋∞)D．(0，)答案　B解析　f′(x)＝1－＝<0，又∵x>0，∴x∈(0，2)，∴选B.2．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上是(　　)A．增函数B．减函数C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增答案　A解析　∵f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0，2π)上递增．3．已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1

2、]答案　A解析　令y′＝(1＋x)ex≥0.∵ex>0，∴1＋x≥0，∴x≥－1，选A.4．(2016·长沙雅礼中学模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．5．若函数y＝a(x3－x)的递减区间为(－，)，则a的取值范围是(　　)A．a＞0B．－1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜1答案　A解析　y′＝a(3x2－1)，解3x2－1＜0，得

3、－＜x＜.∴f(x)＝x3－x在(－，)上为减函数．又y＝a·(x3－x)的递减区间为(－，)．∴a＞0.6．函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为(　　)A．(0，)B．(，＋∞)C．(－∞，)D．(－∞，a)答案　A解析　由f′(x)＝－a>0，得0

4、3)，则(　　)A．a0.即f(x)在(－∞，1)上单调递增，f(－1)

5、．[2，＋∞)答案　C解析　根据函数f(x)(x∈R)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x02－1)(x－x0)，可知其导数f′(x)＝(x－2)(x2－1)＝(x＋1)(x－1)(x－2)，令f′(x)<0，得x<－1或1

6、减小，故选B.11．(2015·新课标全国Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)答案　A解析　令F(x)＝，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F′(x)＝，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，所以F(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，根据对称性，F(x)＝在(－∞，0)上单调递增，又f(－1)＝0，f(1)＝0，数形结合可知，使得

7、f(x)>0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1)．故选A.12．若函数f(x)的导函数为f′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是________．答案　(0，2)13．(2016·保定模拟)已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1，1)，且f(0)＝0，若f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________．答案　(1，)解析　∵导函数是偶函数，∴原函数f(x)是奇函数，且定义域为(－1，1)．又