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《【高考调研】2020版大一轮复习新课标数学理理科题组训练 第九章解析几何题组55含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题组层级快练(五十五)1.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是( )A. B.C.D.1答案 A解析 由x2=y,知p=,所以焦点到准线的距离为p=.2.过点P(-2,3)的抛物线的标准方程是( )A.y2=-x或x2=yB.y2=x或x2=yC.y2=x或x2=-yD.y2=-x或x2=-y答案 A解析 设抛物线的标准方程为y2=kx或x2=my,代入点P(-2,3),解得k=-,m=,∴y2=-x或x2=y,选A.3.抛物线y=4ax2(a≠0)的焦点坐标是( )A.(0,a)B.(a,0)C.(0,)D.(,0)答案 C
2、解析 抛物线方程化标准方程为x2=y,焦点在y轴上,焦点为(0,).4.焦点为(2,3),准线是x+6=0的抛物线方程为( )A.(y-3)2=16(x-2)B.(y-3)2=8(x+2)C.(y-3)2=16(x+2)D.(y-3)2=8(x-2)答案 C解析 设(x,y)为抛物线上一点,由抛物线定义=
3、x+6
4、,平方整理,得(y-3)2=16(x+2).5.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为( )A.-B.-1C.-D.-答案 C解析 因为点A在抛物线的准线上,所以-=-2,所以该抛物线
5、的焦点F(2,0),所以kAF==-.6.若抛物线y2=2px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为( )A.y2=4xB.y2=6xC.y2=8xD.y2=10x答案 C解析 ∵抛物线y2=2px,∴准线为x=-.∵点P(2,y0)到其准线的距离为4,∴
6、--2
7、=4.∴p=4,∴抛物线的标准方程为y2=8x.7.已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A(,4),则
8、PA
9、+
10、PM
11、的最小值是( )A.B.4C.D.5答案 C解析 设抛物线y2=2x的焦点为F,则F(,0)
12、.又点A(,4)在抛物线的外侧,抛物线的准线方程为x=-,则
13、PM
14、=d-.又
15、PA
16、+d=
17、PA
18、+
19、PF
20、≥
21、AF
22、=5,所以
23、PA
24、+
25、PM
26、≥.8.抛物线y2=8x上到其焦点F距离为5的点有( )A.0个B.1个C.2个D.4个答案 C解析 设P(x1,y1),则
27、PF
28、=x1+2=5,∴x1=3,y1=±2.故满足条件的点P有两个.9.(2016·湖北武汉调研)已知O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若
29、PF
30、=4,则△POF的面积为( )A.2B.2C.2D.4答案 C解析 设点P(x0,y0),则点P到准线
31、x=-的距离为x0+.由抛物线定义,得x0+=4,x0=3,则
32、y0
33、=2.故△POF的面积为××2=2.10.(2016·吉林长春调研测试)已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A.B.2C.D.3答案 B解析 由题可知l2:x=-1是抛物线y2=4x的准线,设抛物线的焦点为F(1,0),则动点P到l2的距离等于
34、PF
35、,则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值,即焦点F到直线l1:4x-3y+6=0的距离,所以最小值是=2,故选B.11.(2013·
36、新课标全国Ⅱ理)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,
37、MF
38、=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x答案 C解析 方法一:设点M的坐标为(x0,y0),由抛物线的定义,得
39、MF
40、=x0+=5,则x0=5-.又点F的坐标为(,0),所以以MF为直径的圆的方程为(x-x0)(x-)+(y-y0)y=0.将x=0,y=2代入得px0+8-4y0=0,即-4y0+8=0,所以y0=4.由y02=2px0,得1
41、6=2p(5-),解之得p=2或p=8.所以C的方程为y2=4x或y2=16x.故选C.方法二:由已知得抛物线的焦点F(,0),设点A(0,2),抛物线上点M(x0,y0),则=(,-2),=(,y0-2).由已知得,·=0,即y02-8y0+16=0,因而y0=4,M(,4).由抛物线定义可知:
42、MF
43、=+=5.又p>0,解得p=2或p=8,故选C.12.(2015·陕西理)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=________.答案 2解析 y2=2px的准线方程为x=-,又p>0,所以x=-必经过双曲线
44、x2-y2=1的左焦点(-,0),所以-=-,p=2.13.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.