【高考调研】2020版大一轮复习新课标 数学理题组训练 第二章 函数与基本初等函数题组7含解析.doc

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1、题组层级快练(七)1．(2015·安徽文)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)A．y＝lnx　　　　　　　B．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx答案　D解析　y＝lnx为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，但不存在零点，y＝sinx为奇函数，故选D.2．对于定义在R上的任意奇函数f(x)，均有(　　)A．f(x)－f(－x)>0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)>0D．f(x)·f(－x)≤0答案　D解析　∵f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)f(x)＝－f2(x)≤0.3．(2016·山东师大附中月考)下列函数中，既是偶函数，又在区

2、间(1，2)内是增函数的为(　　)A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2

3、x

4、，x∈R且x≠0C．y＝x

5、x

6、，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R答案　B解析　由函数是偶函数可以排除C和D，又函数在区间(1，2)内为增函数，而此时y＝log2

7、x

8、＝log2x为增函数，所以选择B.4．(2016·沧州七校联考)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

9、f(x)

10、的图像关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴

11、f(－x)

12、＝

13、

14、－f(x)

15、＝

16、f(x)

17、，∴y＝

18、f(x)

19、的图像关于y轴对称，但若y＝

20、f(x)

21、的图像关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数，故选B.5．(2016·沧州七校联考)下列函数中，与函数y＝－3

22、x

23、的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)A．y＝－B．y＝log2

24、x

25、C．y＝1－x2D．y＝x3－1答案　C解析　函数y＝－3

26、x

27、为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求．6.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则f(2013)＋f(2

28、014)＝(　　)A．3B．2C．1D．0答案　C解析　f(2013)＝f(3×671)＝f(0)＝0，f(2014)＝f(3×671＋1)＝f(1)＝1，所以f(2013)＋f(2014)＝1.7．(2016·北京大兴期末)给出下列函数：①f(x)＝sinx；②f(x)＝tanx；③f(x)＝④f(x)＝则它们共同具有的性质是(　　)A．周期性B．偶函数C．奇函数D．无最大值答案　C解析　f(x)＝sinx为奇函数，周期为2π且有最大值；f(x)＝tanx为奇函数且周期为π，但无最大值；作出f(x)＝的图像(图略)，由图像可知此函数为奇函数但无周期性和最大值；作出f(

29、x)＝的图像(图略)，由图像可知此函数为奇函数但无周期性和最大值．所以这些函数共同具有的性质是奇函数．8．(2016·湖北黄冈调研)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋4)＝f(x)，且x∈(－2，0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝(　　)A．1B.C．－1D．－答案　C解析　∵f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，∴定义在R上的函数f(x)是奇函数．∵4＝log216

30、<0，∴f(log2)＝2log2＋＝1，∴f(log220)＝－1，故选C.9．若f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0，6)内解的个数至少是(　　)A．1B．4C．3D．2答案　B解析　由f(2)＝0，得f(5)＝0.∴f(－2)＝0，f(－5)＝0.∴f(－2)＝f(－2＋3)＝f(1)＝0，f(－5)＝f(－5＋9)＝f(4)＝0.故f(x)＝0在区间(0，6)内的解至少有1，2，4，5四个解．10．下列判断中正确的是________．①f(x)＝()2是偶函数；②f(x)＝是奇函数；③y＝x0及y＝(x－1)0都是

31、偶函数；④f(x)＝ln(－x)是非奇非偶函数；⑤f(x)＝＋是偶函数．答案　⑤11．若f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且x∈[0，1)时f(x)为增函数，则不等式f(x)＋f(x－)＜0的解集为________．答案　{x

32、－＜x＜}解析　∵f(x)为奇函数，且在[0，1)上为增函数，∴f(x)在(－1，0)上也是增函数．∴f(x)在(－1，1)上为增函数．f(x)＋f(x－)＜0⇔f(x)＜－f(x－)＝f(－x)⇔⇔－＜x＜.∴不等式f(x)＋f(x－)＜0的解集为{x

33、－＜x＜}．12．函数f(x)＝x3＋sinx＋1的图