【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第三章 导数及其应用 3.2 含解析.doc

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1、3-2A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，0)　　　　　　　　　　B．(0，＋∞)C．(－∞，－3)和(1，＋∞)D．(－3，1)【解析】y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝ex(－x2－2x＋3)，由y′>0⇒x2＋2x－3<0⇒－3

2、(x)＝0的点可以排除B.【答案】C3．设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则(　　)A．a<－1B．a>－1C．a>－D．a<－【解析】∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，∵x>0时，－ex<－1，∴a＝－ex<－1.【答案】A4．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．10)，当x－≤0时，有0

3、，3]上原函数是减函数，∴a－1>0且a＋1≤3，解得1

4、′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈－1，1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.【答案】A6．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为________．【解析】y′＝x－＝＝(x>0)．令y′≤0，得0

5、x)有两个极值点，等价于lnx＋1－2ax＝0有两个不相等的实数根，等价于函数h(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝2ax－1的图象有两个交点．以下研究临界状态：①如图．当函数h(x)＝lnx与函数g(x)＝2ax－1的图象相切时，设切点为A(m，lnm)，其中m>0，此时函数h(x)的图象在点A处的切线的斜率为k＝，∴2a＝.又∵直线g(x)＝2ax－1过点(0，－1)，∴k＝，∴＝.解得m＝1，∴当两线相切时，a＝.②当a＝0时，h(x)与g(x)的图象只有一个交点．∴所求a的取值范围是.【答案】8．(2015·河北冀州中学摸底)已知函数f(x)的导数f

6、′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________．【解析】当a＝0时，则f′(x)＝0，函数f(x)不存在极值．当a≠0时，令f′(x)＝0，则x1＝－1，x2＝a.若a＝－1，则f′(x)＝－(x＋1)2≤0，函数f(x)不存在极值；若a>0，当x∈(－1，a)时，f′(x)<0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在x＝a处取得极小值，不符合题意；若－10，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)<0，所以函数f(x)在x＝a处取得极大值；若a<－1，

7、当x∈(－∞，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，－1)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在x＝a处取得极小值，不符合题意．所以a∈(－1，0)．【答案】(－1，0)9．已知函数f(x)＝＋lnx，求函数f(x)的极值和单调区间．【解析】因为f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0，得x＝1，又f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0，1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值所以x＝1时，f(x)的极小值为1.f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0，1)．10．设函数f(x)＝x2＋ex－x

8、ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若x∈－2，