【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第三章 导数及其应用 3.1 含解析.doc

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1、3-1A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为(　　)A．e2　　　　　　　　　　B．eC.D．ln2【解析】由f(x)＝xlnx得f′(x)＝lnx＋1.根据题意知lnx0＋1＝2，所以lnx0＝1，因此x0＝e.【答案】B2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx，则f′(1)等于(　　)A．－eB．－1C．1D．e【解析】由f(x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋.∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝

2、－1.【答案】B3．(2014·大纲全国)曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于(　　)A．2eB．eC．2D．1【解析】y′＝ex－1＋xex－1＝(x＋1)ex－1，故曲线在点(1，1)处的切线斜率为y′

3、x＝1＝2.【答案】C4．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0【解析】对y＝x2求导得y′＝2x.设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为k＝2x0.由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y－1＝2(x－1)，即2

4、x－y－1＝0.【答案】D5．曲线y＝x3在点(1，1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为(　　)A.B.C.D.【解析】求导得y′＝3x2，所以y′

5、x＝1＝3，所以曲线y＝x3在点(1，1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，结合图象易知所围成的三角形是直角三角形，三个交点的坐标分别是，(1，0)，(1，1)，于是三角形的面积为××1＝，故选B.【答案】B6．(2015·天津)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．

6、【解析】f′(x)＝a＝a(1＋lnx)．由于f′(1)＝a(1＋ln1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3.【答案】37．已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是________．【解析】根据导数的几何意义及图象可知，曲线y＝f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(2)＝1，又过点P(2，0)，所以切线方程为x－y－2＝0.【答案】x－y－2＝08．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________

7、．【解析】先用“导数法”求出切线方程，然后代入点(2，7)求出a的值．∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1.又f(1)＝a＋2，∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)．∵切线过点(2，7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1.【答案】19．已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．【解析】(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，由已知令3x2＋1＝4，解之得x＝±1.当x

8、＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4)．(2)∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为－.∵l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，∴直线l的方程为y＋4＝－(x＋1)，即x＋4y＋17＝0.10．已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．【解析】(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1.

9、∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.∴切线的方程为y＋6＝13(x－2)即y＝13x－32.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，y0＝x＋x0－16，∴直线l的方程为y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.又∵直线l过坐标点(0，0)，∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，整理得，x＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，得切点坐标(－2，－26)，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－

10、26)．B组　专项能力提升(时间：25分钟)11．(2016·江西新余一中、宜春中学高三8月联考)函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)A．0B.C．1D.【解析】由f(x)＝excosx，得f′(x)＝ex