【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第七章 不等式 7.4 含解析.doc

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1、7-4A组 专项基础训练(时间:45分钟)1.下列不等式一定成立的是(  )A.lg>lgx(x>0)B.sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2

2、x

3、(x∈R)D.>1(x∈R)【解析】当x>0时,x2+≥2·x·=x,所以lg≥lgx(x>0),故选项A不正确;运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”,而当x≠kπ,k∈Z时,sinx的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知,选项C正确;当x=0时,有=1,故选项D不正确.【答案】C2.若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则+的最小值是(  )A.          B.1C.

4、4D.8【解析】由a>0,b>0,ln(a+b)=0得故+==≥==4.当且仅当a=b=时上式取“=”.【答案】C3.已知x>0,y>0,且4xy-x-2y=4,则xy的最小值为(  )A.B.2C.D.2【解析】∵x>0,y>0,x+2y≥2,∴4xy-(x+2y)≤4xy-2,∴4≤4xy-2,即(-2)(+1)≥0,∴≥2,∴xy≥2.【答案】D4.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

5、>=a,∴<,即<,∴a0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于(  )A.2B.3C.4D.5【解析】将点的坐标代入直线的方程,得到a,b所满足的关系式,再利用基本不等式求最值.将(1,1)代入直线+=1得+=1,a>0,b>0,故a+b=(a+b)=2++≥2+2=4,等号当且仅当a=b时取到,故选C.【答案】C6.若对于任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是________.【解析】=,因为x>0,所以x+≥2(当且仅当x=1时取等号),则≤=,即的最大值为,故a≥.【答案】a≥7.

6、设x,y∈R,且xy≠0,则的最小值为________.【解析】=5++4x2y2≥5+2=9,当且仅当x2y2=时“=”成立.【答案】98.某公司一年需购买某种货物200吨,平均分成若干次进行购买,每次购买的运费为2万元,一年的总存储费用数值(单位:万元)恰好为每次的购买吨数数值,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次购买该种货物的吨数是________.【解析】设每次购买该种货物x吨,则需要购买次,则一年的总运费为×2=,一年的总存储费用为x,所以一年的总运费与总存储费用为+x≥2=40,当且仅当=x,即x=20时等号成立,故要使一年的总运费与总

7、存储费用之和最小,每次应购买该种货物20吨.【答案】209.(1)当x<时,求函数y=x+的最大值;(2)设00,∴+≥2=4,当且仅当=,即x=-时取等号.于是y≤-4+=-.故函数的最大值为-.(2)∵00,∴y==·≤·=,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,∴当x=1时,函数y=的最大值为.10.某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米

8、造价20元,求:仓库面积S的最大允许值是多少?为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?【解析】设铁栅长为x(x>0)米,一侧砖墙长为y(y>0)米,则顶部面积S=xy,依题设,得40x+2×45y+20xy=3200,由基本不等式得3200≥2+20xy=120+20xy=120+20S,则S+6-160≤0,即(-10)(+16)≤0,故0<≤10,从而0

9、1.(2015·江西南昌月考)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是(  )A.0,2]B.-2,0]C.-2,+∞)D.(-∞,-2]【解析】∵2x+2y≥2,且2x+2y=1,∴2x+y≤,∴x+y≤-2.选D.【答案】D12.(2015·浙江)已知函数f(x)=则f(f(-3))=________,f(x)的最小值是________.【解析】由内到外依次代入计算可得f(f(-3)),在分段函数的两段内分别计算最小值,取二者中较小的为f(x)的最小值.∵f(-3)=lg(-3)2+1]=lg10=1,∴f(f(-3))=f(1)=1+2-3=0.当x≥

10、1时,x+-3≥2-3=2-3,当且仅当x=,即x=时等号成立,此

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