【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第七章 不等式 7.3 含解析.doc

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1、7-3A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．在直角坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为，则t的值为(　　)A．－或　　　　　　　　　B．－3或1C．1D.【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．由解得交点B(t，t＋1)，在y＝x＋1中，令x＝0得y＝1，即直线y＝x＋1与y轴的交点为C(0，1)，由平面区域的面积S＝＝，得t2＋2t－3＝0，解得t＝1或t＝－3(不合题意，舍去)，故选C.【答案】C2．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的点(x，y)的集合用阴影表示为下列图中的(　　)【解析】

2、x

3、＝

4、y

5、把平面分成四部分，

6、x

7、≤

8、y

9、表示含y轴的两个区域；

10、x

11、

12、<1表示x＝±1所夹含y轴的带状区域．【答案】C3．(2015·天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋6y的最大值为(　　)A．3B．4C．18D．40【解析】先作出表示不等式组的平面区域，再求解目标函数的最值．由题意作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．作直线x＋6y＝0并向右上平移，由图可知，过点A(0，3)时，z＝x＋6y取得最大值，最大值为18.【答案】C4．(2014·安徽)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)A.或－1B．2或C．2或1D．2或－1【解析】如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a>0时

13、，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.【答案】D5．(2014·课标全国Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(　　)A．10B．8C．3D．2【解析】画出可行域如图所示．由z＝2x－y，得y＝2x－z，欲求z的最大值，可将直线y＝2x向下平移，当经过区域内的点，且满足在y轴上的截距－z最小时，即得z的最大值，如图，可知当过点A时z最大，由得即A(5，2)，则zmax＝2×5－2＝8.【答案】B6．(2015·广东)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为(　　)A．4B.C．6D.【解析】根

14、据简单的线性规划知识求解．不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，作直线l0：3x＋2y＝0，平移直线l0，当经过点A时，z取得最小值．此时∴A，∴zmin＝3×1＋2×＝.【答案】B7．若x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________．【解析】画出可行域(如图所示)，通过平移直线y＝－2x分析最优解．∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，将直线y＝－2x向上平移，经过点B时z取得最大值．由解得∴zmax＝2×3＋2＝8.【答案】88．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至

15、少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．【解析】设购买铁矿石A、B分别为x万吨，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则目标函数z＝3x＋6y，由得记P(1，2)，画出可行域可知，当目标函数z＝3x＋6y过点P(1，2)时，z取到最小值15.【答案】159．若直线x＋my＋m＝0与以P(－1，－1)、Q(2，3)为端点的线段不相交，求m的取值范围．【解析】直线x＋my＋m＝0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ与直线x＋my＋m＝0不相交，则点P、Q在同一区域内，于是，或所以，m的取值范围是m<－.10．某玩具生产公司

16、每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【解析】(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.(2)约束条件为整理得目标函数为ω＝2x＋3y＋300，作出可行域，如图所示，作初始直线l0：2x＋3y＝0，平移l0，当l0

17、经过点A时，ω有最大值，由得∴最优解为A(50，50)，此时ωmax＝550元．故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，且最大利润为550元．B组　专项能力提升(时间：15分钟)11．(2015·北京)若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为(　　)A．0B．1C.D．2【解析】先作出可行域，再求解目标函数的最值．作出不等式组所表示的平面区域，如下图．作直线x＋2y＝0，向右上平移，当直