【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第六章 数列 6.1 含解析.doc

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1、6-1A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式是an等于(　　)A.　　　　　　　B．cosC．cosπD．cosπ【解析】令n＝1，2，3，…逐一验证四个选项，易得D正确．【答案】D2．(2015·福建南安一中上学期期末)已知数列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5的值是(　　)A．7B．5C．30D．31【解析】由题意得a2＝2a1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，a5＝2×15＋1＝31.【答案】D3．若数列{

2、an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于(　　)A．15B．12C．－12D．－15【解析】由题意知，a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…＋(－1)10×(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15.【答案】A4．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于(　　)A.B.C.D．30【解析】当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，所以＝5×6＝30.【答案】D5．(2016·嘉兴模拟)已

3、知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10等于(　　)A．64B．32C．16D．8【解析】因为an＋1an＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，所以a2＝2，则···＝24，即a10＝25＝32.【答案】B6．若数列{an}满足关系：an＋1＝1＋，a8＝，则a5＝________．【解析】借助递推关系，则a8递推依次得到a7＝，a6＝，a5＝.【答案】7．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，

4、则a3＋a5＝________．【解析】由题意知：a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2，∴an＝(n≥2)，∴a3＋a5＝＋＝.【答案】8．已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________．【解析】因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1)．(*)因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3.【答案】(－3，＋∞)

5、9．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an＋an＋1，求数列{bn}的通项公式．【解析】(1)当n＝1时，a1＝S1＝22－2＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－(2n－2)＝2n＋1－2n＝2n；因为a1也适合此等式，所以an＝2n(n∈N*)．(2)因为bn＝an＋an＋1，且an＝2n，an＋1＝2n＋1，所以bn＝2n＋2n＋1＝3·2n.B组　专项能力提升(时间：30分钟)11．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3S

6、n(n≥1)，则a6等于(　　)A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋1【解析】当n≥1时，an＋1＝3Sn，则an＋2＝3Sn＋1，∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1，∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列．又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝∴当n＝6时，a6＝3×46－2＝3×44.【答案】A12．对于数列{an}，“an＋1>

7、an

8、(n＝1，2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9、【解析】当an＋1>

10、an

11、(n＝1，2，…)时，∵

12、an

13、≥an，∴an＋1>an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2，0，1，则a2>

14、a1

15、不成立，即知：an＋1>

16、an

17、(n＝1，2，…)不一定成立．综上知，“an＋1>

18、an

19、(n＝1，2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．【答案】B13．已知数列，则0.98是它的第________项．【解析】＝0.98＝，∴n＝7.【答案】714．已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设

20、cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．【解析】(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．∴bn＝(2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝＋＋…＋，∴cn＋1－cn＝＋－＝－＝<0，∴cn＋1