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时间:2020-06-26
《【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第六章 数列 6.1 含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6-1A组 专项基础训练(时间:45分钟)1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是an等于( )A. B.cosC.cosπD.cosπ【解析】令n=1,2,3,…逐一验证四个选项,易得D正确.【答案】D2.(2015·福建南安一中上学期期末)已知数列{an}中,a1=1,若an=2an-1+1(n≥2),则a5的值是( )A.7B.5C.30D.31【解析】由题意得a2=2a1+1=3,a3=2×3+1=7,a4=2×7+1=15,a5=2×15+1=31.【答案】D3.若数列{
2、an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10等于( )A.15B.12C.-12D.-15【解析】由题意知,a1+a2+…+a10=-1+4-7+10-…+(-1)10×(3×10-2)=(-1+4)+(-7+10)+…+(-1)9×(3×9-2)+(-1)10×(3×10-2)]=3×5=15.【答案】A4.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于( )A.B.C.D.30【解析】当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=,所以=5×6=30.【答案】D5.(2016·嘉兴模拟)已
3、知数列{an}满足a1=1,an+1an=2n(n∈N*),则a10等于( )A.64B.32C.16D.8【解析】因为an+1an=2n,所以an+1an+2=2n+1,两式相除得=2.又a1a2=2,a1=1,所以a2=2,则···=24,即a10=25=32.【答案】B6.若数列{an}满足关系:an+1=1+,a8=,则a5=________.【解析】借助递推关系,则a8递推依次得到a7=,a6=,a5=.【答案】7.数列{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N*,都有a1·a2·a3·…·an=n2,
4、则a3+a5=________.【解析】由题意知:a1·a2·a3·…·an-1=(n-1)2,∴an=(n≥2),∴a3+a5=+=.【答案】8.已知{an}是递增数列,且对于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是________.【解析】因为{an}是递增数列,所以对任意的n∈N*,都有an+1>an,即(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn,整理,得2n+1+λ>0,即λ>-(2n+1).(*)因为n≥1,所以-(2n+1)≤-3,要使不等式(*)恒成立,只需λ>-3.【答案】(-3,+∞)
5、9.已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an+an+1,求数列{bn}的通项公式.【解析】(1)当n=1时,a1=S1=22-2=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2-(2n-2)=2n+1-2n=2n;因为a1也适合此等式,所以an=2n(n∈N*).(2)因为bn=an+an+1,且an=2n,an+1=2n+1,所以bn=2n+2n+1=3·2n.B组 专项能力提升(时间:30分钟)11.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3S
6、n(n≥1),则a6等于( )A.3×44B.3×44+1C.45D.45+1【解析】当n≥1时,an+1=3Sn,则an+2=3Sn+1,∴an+2-an+1=3Sn+1-3Sn=3an+1,即an+2=4an+1,∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列.又a2=3S1=3a1=3,∴an=∴当n=6时,a6=3×46-2=3×44.【答案】A12.对于数列{an},“an+1>
7、an
8、(n=1,2,…)”是“{an}为递增数列”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9、【解析】当an+1>
10、an
11、(n=1,2,…)时,∵
12、an
13、≥an,∴an+1>an,∴{an}为递增数列.当{an}为递增数列时,若该数列为-2,0,1,则a2>
14、a1
15、不成立,即知:an+1>
16、an
17、(n=1,2,…)不一定成立.综上知,“an+1>
18、an
19、(n=1,2,…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件.【答案】B13.已知数列,则0.98是它的第________项.【解析】=0.98=,∴n=7.【答案】714.已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足bn=,且前n项和为Tn,设
20、cn=T2n+1-Tn.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)判断数列{cn}的增减性.【解析】(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2).∴bn=(2)∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1=++…+,∴cn+1-cn=+-=-=<0,∴cn+1
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