【人教版】2020年大一轮数学文科高考复习 课时规范训练 第八章 平面解析几何五.doc

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1、课时规范训练A组 基础演练1.已知椭圆C的短轴长为6,离心率为,则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为(  )A.9           B.1C.1或9D.以上都不对解析:选C.,解得a=5,b=3,c=4.∴椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为a+c=9或a-c=1.2.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是(  )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1解析:选D.右焦点为F(1,0)说明两层含义:椭圆的焦点在x轴上;c=1.又离心率为=,故a=2,b2=a2-c2=4-1=3,故椭圆的方程为+=1.[来源:Z

2、xx

3、

4、k.Com]3.设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,

5、OM

6、=3,则P点到椭圆左焦点的距离为(  )A.4B.3C.2D.5解析:选A.由题意知

7、OM

8、=

9、PF2

10、=3,∴

11、PF2

12、=6,∴

13、PF1

14、=2×5-6=4.4.已知椭圆+=1的焦距为4,则m等于(  )A.4B.8C.4或8D.以上均不对解析:选C.由,得2<m<10,由题意知(10-m)-(m-2)=4或(m-2)-(10-m)=4,解得m=4或m=8.5.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(,0),直线y=x与椭圆的一个交点的横坐标为2,则椭圆方程为(  

15、)A.+y2=1B.x2+=1C.+=1D.+=1解析:选C.依题意,设椭圆方程为+=1(a>b>0),则有由此解得a2=20,b2=5,因此所求的椭圆方程是+=1,选C.6.椭圆+=1(a>b>0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是____________.解析:设椭圆左焦点为F1,由F关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,得

16、OQ

17、=

18、OF

19、,又

20、OF1

21、=

22、OF

23、,所以F1Q⊥QF,不妨设

24、QF1

25、=ck,则

26、QF

27、=bk,

28、F1F

29、=ak,因此2c=ak.又2a=ck+bk,由以上二式可得=k=,即=,即a2=c2+bc

30、,所以b=c,e=.答案:7.设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则

31、PM

32、+

33、PF1

34、的最大值为________.解析:

35、PF1

36、+

37、PF2

38、=10,

39、PF1

40、=10-

41、PF2

42、,

43、PM

44、+

45、PF1

46、=10+

47、PM

48、-

49、PF2

50、,易知M点在椭圆外,连接MF2并延长交椭圆于P点,此时

51、PM

52、-

53、PF2

54、取最大值

55、MF2

56、,故

57、PM

58、+

59、PF1

60、的最大值为10+

61、MF2

62、=10+=15.答案:158.椭圆Γ:+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠

63、MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于________.解析:由直线方程为y=(x+c),[来源:Z_xx_k.Com]知∠MF1F2=60°,又∠MF1F2=2∠MF2F1,所以∠MF2F1=30°,MF1⊥MF2,所以

64、MF1

65、=c,

66、MF2

67、=c所以

68、MF1

69、+

70、MF2

71、=c+c=2a.即e==-1.答案:-19.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其中左焦点F(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.解:(1)由题意,得解得∴椭圆C的方程为

72、+=1.(2)设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),[来源:学.科.网]线段AB的中点为M(x0,y0),由消去y得,3x2+4mx+2m2-8=0,Δ=96-8m2>0,∴-2<m<2,∵x0==-,∴y0=x0+m=,∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上,∴2+2=1,∴m=±.10.已知椭圆+=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4),离心率e=,直线l交椭圆于M,N两点.(1)若直线l的方程为y=x-4,求弦MN的长;(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线l方程的一般式.[来源:学.科.网]解:(1)由已知得b=4,且

73、=,即=,[来源:学科网]∴=,解得a2=20,∴椭圆方程为+=1.则4x2+5y2=80与y=x-4联立,消去y得9x2-40x=0,∴x1=0,x2=,∴所求弦长

74、MN

75、=

76、x2-x1

77、=.(2)椭圆右焦点F的坐标为(2,0),设线段MN的中点为Q(x0,y0),由三角形重心的性质知=2,又B(0,4),∴(2,-4)=2(x0-2,y0),故得x0=3,y0=-2,即得Q的坐标为(3,-2).设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=6,y1+y2=-4,且+=1,+=1,以上两式相减得+=0,∴kMN==-·=-×=,故直线MN的方程为y+2

78、=(x-3),即6x-5y-28=0.

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