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《【人教版】2020年大一轮数学文科高考复习 课时规范训练 第八章 平面解析几何三.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规范训练A组 基础演练1.圆x2+y2-4x+8y-5=0的圆心与半径分别为( )A.(-2,4),5 B.(2,-4),5C.(-2,4),D.(2,-4),解析:选B.圆心坐标为(2,-4),半径r==5.[来源:学科网ZXXK]2.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是( )A.a<-2或a>B.-<a<0C.-2<a<0D.-2<a<解析:选D.由题意知a2+4a2-4(2a2+a-1)>0,解得-2<a<.3.设圆的方程是x2+y2+2a
2、x+2y+(a-1)2=0,若0<a<1,则原点与圆的位置关系是( )A.原点在圆上B.原点在圆外C.原点在圆内D.不确定[来源:学,科,网Z,X,X,K]解析:选B.将圆的一般方程化成标准方程为(x+a)2+(y+1)2=2a,因为0<a<1,所以(0+a)2+(0+1)2-2a=(a-1)2>0,即>,所以原点在圆外.[来源:学科网]4.以线段AB:x+y-2=0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( )A.(x+1)2+(y+1)2=2B.(x-1)2+(y-1)2=2C.(x+1)2+(y+1
3、)2=8D.(x-1)2+(y-1)2=8解析:选B.直径的两端点分别为(0,2),(2,0),∴圆心为(1,1),半径为,故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.5.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( )A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1解析:选A.设圆心坐标为(0,b),则由题意知=1,解得b=2,故圆的方程为x2+(y-2)2=1.6.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直
4、线x+y+3=0相切,则圆C的方程为________.解析:由题意可得圆心(-1,0),圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径,故r==,所以圆的方程为(x+1)2+y2=2.答案:(x+1)2+y2=27.已知点P(2,1)在圆C:x2+y2+ax-2y+b=0上,点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上,则圆C的圆心坐标为________.解析:因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上,∴该直线过圆心,即圆心满足方程x+y-1=0,因此-+1-1=0,解得a=0,所以圆心坐标为(0,
5、1).答案:(0,1)8.如果直线l将圆C:(x-2)2+(y+3)2=13平分,那么坐标原点O到直线l的最大距离为________.解析:由题意,知直线l过圆心C(2,-3),当直线OC⊥l时,坐标原点到直线l的距离最大,
6、OC
7、==.答案:9.已知直线l:y=x+m,m∈R,若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程.解:法一:依题意,点P的坐标为(0,m),因为MP⊥l,所以×1=-1.解得m=2,即点P坐标为(0,2),圆的半径r=
8、MP
9、==2,故所求圆的方
10、程为(x-2)2+y2=8.法二:设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x-2)2+y2=r2,依题意,所求圆与直线l:y=x+m相切于点P(0,m),则解得所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.10.已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3).(1)求
11、MQ
12、的最大值和最小值;(2)若M(m,n),求的最大值和最小值.解:(1)由C:x2+y2-4x-14y+45=0,可得(x-2)2+(y-7)2=8,∴圆心C的坐标为(2,7),半径r=2.又
13、QC
14、==4
15、.∴
16、MQ
17、max=4+2=6,
18、MQ
19、min=4-2=2.(2)因为表示直线MQ的斜率,所以设直线MQ的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,则=k.由题意知直线MQ与圆C有交点,所以≤2.可得2-≤k≤2+,所以的最大值为2+,最小值为2-.B组 能力突破[来源:学科网ZXXK]1.直线x-2y-2k=0与直线2x-3y-k=0的交点在圆x2+y2=9的外部,则k的取值范围为( )A.k<-或k> B.-解析:选A.解方程组得交点坐标为(
20、-4k,-3k).由题意知(-4k)2+(-3k)2>9,解得k>或k<-,故选A.2.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1解析:选A.设圆上任一点坐标为(x0,y0),x+y=4,连线中点坐标为(x,y),则⇒,代入x+y=4中得(x-2)2+(y+1)2=1.3.已知两定点A(-2