【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第五章 平面向量 5.3 含解析.doc

《【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第五章 平面向量 5.3 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5-3A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．若向量a，b满足

2、a

3、＝

4、b

5、＝

6、a＋b

7、＝1，则a·b的值为(　　)A．－　　　　　　　　　　B.C．－1D．1【解析】依题意得(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2a·b＝1，所以a·b＝－，选A.【答案】A2．(2015·福建)设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于(　　)A．－B．－C.D.【解析】先求出向量c的坐标，再由向量的数量积求解．c＝a＋kb＝(1＋k，2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－.【答案】A3．向量与向量a＝(－3，4)的夹角为π，

8、

9、＝10，若

10、点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标为(　　)A．(－7，8)B．(9，－4)C．(－5，10)D．(7，－6)【解析】∵与a＝(－3，4)反向，∴可设＝(3λ，－4λ)，λ>0.又

11、

12、＝10，∴λ＝2，∴＝(6，－8)，又A(1，2)，∴B点坐标为(7，－6)．【答案】D4．(2015·四川)设四边形ABCD为平行四边形，

13、

14、＝6，

15、

16、＝4.若点M，N满足＝3，＝2，则·＝(　　)A．20B．15C．9D．6【解析】首先用向量，分别表示向量，，然后求数量积·.如图所示，由题设知：＝＋＝＋，＝－，∴·＝·＝

17、

18、2－

19、

20、2＋·－·＝×36－×16＝9.【答案】C5．(2015·安徽)△ABC是

21、边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b;④b∥；⑤(4a＋b)⊥.【解析】根据向量的有关概念、线性运算及数量积求解．∵2＝4

22、a

23、2＝4，∴

24、a

25、＝1，故①正确；∵＝－＝(2a＋b)－2a＝b，又△ABC为等边三角形，∴

26、

27、＝

28、b

29、＝2，故②错误；∵b＝－，∴a·b＝·(－)＝×2×2×cos60°－×2×2＝－1≠0，故③错误；∵＝b，故④正确；∵(＋)·(－)＝2－2＝4－4＝0，∴(4a＋b)⊥，故⑤正确．【答案】①④⑤6．(2014·北京)已知向量a，b满足

30、

31、a

32、＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则

33、λ

34、＝________．【解析】∵λa＋b＝0，∴λa＝－b，∴

35、λa

36、＝

37、－b

38、＝

39、b

40、＝＝，∴

41、λ

42、·

43、a

44、＝.又

45、a

46、＝1，∴

47、λ

48、＝.【答案】7．(2015·山东)过点P(1，)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则·＝________．【解析】先根据图形求出向量和的夹角及模，再利用数量积公式求解．如图所示，可知OA⊥AP，OB⊥BP，OP＝＝2，又OA＝OB＝1，可以求得AP＝BP＝，∠APB＝60°，故·＝××cos60°＝.【答案】8．已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是

49、____________．【解析】由a·b<0，即2λ－3<0，解得λ<，由a∥b得：6＝－λ，即λ＝－6.因此λ的取值范围是λ<，且λ≠－6.【答案】(－∞，－6)∪9．已知

50、a

51、＝4，

52、b

53、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求

54、a＋b

55、和

56、a－b

57、.【解析】(1)(2a－3b)·(2a＋b)＝61，解得a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－，又0≤θ≤π，∴θ＝.(2)

58、a＋b

59、2＝a2＋2a·b＋b2＝13，∴

60、a＋b

61、＝.

62、a－b

63、2＝a2－2a·b＋b2＝37.∴

64、a－b

65、＝.10．已知△ABC的内角为A，B，C，其对边分别为a，b，c，B为锐角，向

66、量m＝(2sinB，－)，n＝，且m∥n.(1)求角B的大小；(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．【解析】(1)m∥n⇒2sinB·＋cos2B＝0⇒sin2B＋cos2B＝0⇒2sin＝0(B为锐角)⇒2B＝⇒B＝.(2)cosB＝⇒ac＝a2＋c2－4≥2ac－4⇒ac≤4.S△ABC＝a·c·sinB≤×4×＝.故S△ABC的最大值为.B组　专项能力提升(时间：20分钟)11．(2015·陕西)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　)A．

67、a·b

68、≤

69、a

70、

71、b

72、B．

73、a－b

74、≤

75、

76、a

77、－

78、b

79、

80、C．(a＋b)2＝

81、a＋b

82、2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2【解析】根

83、据平面向量的加减、模、数量积的定义和性质逐一判断各关系式．根据a·b＝

84、a

85、

86、b

87、cosθ，又cosθ≤1，知

88、a·b

89、≤

90、a

91、

92、b

93、，A恒成立．当向量a和b方向不相同时，

94、a－b

95、>

96、

97、a

98、－

99、b

100、

101、，B不恒成立．根据

102、a＋b

103、2＝a2＋2a·b＋b2＝(a＋b)2，C恒成立．根据向量的运算性质得(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，D恒成立．【答案】B12．(2015·吉林长春质量检测二)已知平面向量a，b