【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第五章 平面向量 5.2 含解析.doc

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1、5-2A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)A．(－7，－4)　　　　　　　　　　B．(7，4)C．(－1，4)D．(1，4)【解析】方法一：设出点C坐标，并利用＝(－4，－3)求出点C坐标，然后计算的坐标．设C(x，y)，则＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而＝(－4，－2)－(3，2)＝(－7，－4)．故选A.方法二：利用＝－求解．＝(3，2)－(0，1)＝(3，1)，＝－＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)．

2、故选A.【答案】A2．(2015·全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．－1B．0C．1D．2【解析】方法一：将(2a＋b)·a展开后再进行坐标运算．∵a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，∴a2＝2，a·b＝－3，从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.方法二：将2a＋b看做一个向量并求出其坐标后再与a计算数量积．∵a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1，2)＝(1，0)，从而(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1，故选C.【答案】

3、C3．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m，使得＋＝m成立，则m等于(　　)A．2B．3C．4D．5【解析】∵＋＋＝0，∴M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则D为BC的中点．∴＝.又＝(＋)，∴＝(＋)，即＋＝3，∴m＝3，故选B.【答案】B4．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　)A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝【解析】由题意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.【答案】A5．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋

4、b与a＋2b平行，则实数λ＝________．【解析】依据共线向量定理列方程组求解．∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，即λa＋b＝ta＋2tb，∴解得【答案】6．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．【解析】＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.【答案】7．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是___

5、_____．【解析】若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线．∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.【答案】k≠18．(2015·江西南昌一模)已知三角形ABC中，AB＝AC，BC＝4，∠BAC＝120°，＝3，若点P是BC边上的动点，则·的取值范围是________．【解析】因为AB＝AC，BC＝4，∠BAC＝120°，所以∠ABC＝30°，AB＝.因为＝3，所以＝.设＝t，则0≤t≤1，＝＋＝＋t，又＝＋＝＋，所

6、以·＝(＋t)·＝2＋t·＋·＋t2＝＋t×4×cos150°＋×4×cos150°＋t×42＝4t－，因为0≤t≤1，所以－≤4t－≤，即·的取值范围是.【答案】9．已知A(1，1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若＝2，求点C的坐标．【解析】(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)．∵A，B，C三点共线，∴∥，∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，∴，解得，∴点C的坐标为(5，－3)．10．如图，

7、G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．(1)设＝λ，将用λ，，表示；(2)设＝x，＝y，证明：＋是定值．【解析】(1)＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.(2)证明：一方面，由(1)，得＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)x＋λy；①另一方面，∵G是△OAB的重心，∴＝＝×(＋)＝＋.②而，不共线，∴由①②，得解得∴＋＝3(定值)．B组　专项能力提升(时间：20分钟)11．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，λ，μ∈R，那么A，B，C三点共线的充要条件为(　　)A．λ＋μ＝2

8、B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1【解析】∵A，B，C三点共线，∴存在实数t，满足＝t，即λa＋b＝ta＋μtb，又a，b是不共线的向量，∴，∴λμ＝1.【答案】D12．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(