【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第五章 平面向量 5.1 含解析.doc

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1、5-1A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．下列说法正确的个数是(　　)①温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；②零向量没有方向；③向量的模一定是正数；④非零向量的单位向量是唯一的．A．0　　　　　　　　　　　　B．1C．2D．3【解析】①错误，只有速度和位移是向量；②错误，零向量是有方向的，它的方向是任意的；③错误，

2、0

3、＝0；④显然错误．【答案】A2．已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b等于(　　)A．(5，7)B．(5，9)C．(3，7)D．(3，9)【解析】2a－b＝(4，8)－(－1，1)＝(5，7)．【答案】A3．(2016·温州八校检测)设a，b不共线

4、，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值是(　　)A．－2B．－1C．1D．2【解析】∵＝a＋b，＝a－2b，∴＝＋＝2a－b.又∵A，B，D三点共线，∴，共线．设＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)，∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.【答案】B4．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°【解析】由＋＋＝0，知点O为△ABC的重心，又O为△ABC外接圆的圆心，∴△ABC为等边三角形，A＝60°.【答案】B5．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上

5、的高，O为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)A．1B.C.D.【解析】∵＝＋＝＋，∴2＝＋，即＝＋.故λ＋μ＝＋＝.【答案】D6．下列命题：①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一方向相同；②三角形ABC中，必有＋＋＝0；③若＋＋＝0，则A，B，C为三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则

6、a＋b

7、与

8、a

9、＋

10、b

11、一定相等．其中假命题的序号为________．【解析】①若a与b长度相等，方向相反，则a＋b＝0；③A，B，C三点可能在一条直线上；④

12、a

13、＋

14、b

15、≥

16、a＋b

17、.【答案】①③④7．(2015·江苏)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－

18、2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．【解析】根据向量相等，先求m，n，再求m－n.∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.【答案】－38．(2015·北京)在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________．【解析】先利用基底表示已知向量，再求字母的取值．∵＝2，∴＝.∵＝，∴＝(＋)，∴＝－＝(＋)－＝－.又＝x＋y，∴x＝，y＝－.【答案】　－9．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1、e2不共线，向量c＝2e1－9e2.问是否存在这样的实

19、数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？【解析】∵d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使d＝kc，即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2，即得λ＝－2μ.故存在这样的实数λ，μ，只要λ＝－2μ，就能使d与c共线．10．如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a，b表示向量，，，，；(2)求证：B，E，F三点共线．【解析】(1)延长AD到G，使＝，连接BG，CG，得到▱ABGC，所以＝a＋b，＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，＝＝b，＝－＝(a＋

20、b)－a＝(b－2a)．＝－＝b－a＝(b－2a)．(2)证明：由(1)可知＝，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线．B组　专项能力提升(时间：25分钟)11．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　)A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上【解析】因为2＝2＋，所以2＝，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.【答案】B12．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A.＝－＋B.＝－C.＝＋D.＝－【解析】以，为基底利用向量的加减运算和平面向量基本定理求

21、解．＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－＋.故选A.【答案】A13．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：＝＋λ，λ∈0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心【解析】作∠BAC的平分线AD.∵＝＋λ，∴＝λ＝λ′·(λ′∈0，＋∞))，∴＝·，∴∥.∴P的轨迹一定通过△ABC的内心．【答案】B14．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N