【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第四章 三角函数、解三角形 4.3 含解析.doc

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1、4-3A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．函数f(x)＝lg

2、sinx

3、是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【解析】f(x＋π)＝lg

4、sin(x＋π)

5、＝lg

6、sinx

7、，所以周期为π，对f(－x)＝lg

8、sin(－x)

9、＝lg

10、－sinx

11、＝lg

12、sinx

13、，所以为偶函数，故选C.【答案】C2．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z【解析】由已知图

14、象可求得ω与φ的值，然后利用余弦函数的单调区间求解．由图象知，周期T＝2＝2，∴＝2，∴ω＝π.由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，∴f(x)＝cos.由2kπ<πx＋<2kπ＋π，得2k－0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　)A.　　　　　　　　　　　B．1C.D．2【解析】根据题意平移后函数的解析式为y＝sinω，将代入得sin＝0，则ω＝2k，k∈Z，且ω>0，故ω的最小值为2.【答案】D4．(2

15、015·陕西)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　)A．5B．6C．8D．10【解析】分析三角函数图象，根据最小值求k，再求最大值．根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.【答案】C5．函数y＝cos2x＋sin2x，x∈R的值域是(　　)A．0，1]B.C．－1，2]D．0，2]【解析】y＝cos2x＋sin2x＝cos2x＋＝.∵cos2x∈－1，1]，∴y∈0，1]．【答案】A6．函数y＝cos的单调减区间为________．

16、【解析】由y＝cos＝cos得2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，故kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数的单调减区间为(k∈Z)．【答案】(k∈Z)7．设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则

17、x1－x2

18、的最小值为________．【解析】f(x)＝3sin的周期T＝2π×＝4，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故

19、x1－x2

20、的最小值为＝2.【答案】28．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________．

21、【解析】由题中图象可知，此正切函数的半周期等于－＝，即最小正周期为，所以ω＝2.由题意可知，图象过定点，所以0＝Atan，即＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又

22、φ

23、<，所以φ＝.又图象过定点(0，1)，所以A＝1.综上可知，f(x)＝tan，故有f＝tan＝tan＝.【答案】9．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．【解析】(1)令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋，k∈Z，又－π<φ<0，则φ＝－.(2)由(1)得：f(x)＝s

24、in，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，可解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，因此y＝f(x)的单调增区间为，k∈Z.10．设函数f(x)＝sin－2cos2＋1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈时，y＝g(x)的最大值．【解析】(1)f(x)＝sincos－cossin－cos＝sin－cos＝sin，故f(x)的最小正周期为T＝＝8.(2)方法一：在y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x＝1的对称点(2－x，g(x))．由题设条件，知点(2－x，g(x))在y＝

25、f(x)的图象上，从而g(x)＝f(2－x)＝sin＝sin＝cos.当0≤x≤时，≤＋≤，因此y＝g(x)在区间上的最大值为g(x)max＝cos＝.方法二：区间关于x＝1的对称区间为，且y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，故y＝g(x)在上的最大值为y＝f(x)在上的最大值．由(1)知f(x)＝sin，当≤x≤2时，－≤－≤.因此y＝g(x)在上的最大值为g(x)max＝sin＝.B组　专项能力提升(时间：20分钟)11．函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(　　)A

26、.B.C.D.【解析】函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间上单