【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第四章 三角函数、解三角形 4.1 含解析.doc

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1、4-1A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．角α的终边过点P(－1，2)，则sinα等于(　　)A.　　　　　　　　　　　　B.C．－D．－【解析】由三角函数的定义，得sinα＝＝.【答案】B2．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为(　　)A.B.C.D．2【解析】设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝α·r，∴α＝.【答案】C3．(2016·湖北三极联考)已知角x的终边上一点的坐标为，则角x的最小正值为(　　)A.B.C.D.【解析】因为sinx＝cos＝－，cosx＝sin＝，所以x＝－＋

2、2kπ(k∈Z)，故当k＝1时，x＝，即角x的最小正值为.【答案】B4．若α是第三象限角，则y＝＋的值为(　　)A．0B．2C．－2D．2或－2【解析】∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋π(k∈Z)，∴kπ＋<

3、θ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；当cosθ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．【答案】A6．设α为第二象限角，其终边上一点为P(m，)，且cosα＝m，则sinα的值为________．【解析】设P(m，)到原点O的距离为r，则＝cosα＝m，∴r＝2，sinα＝＝

4、＝.【答案】7．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝________．【解析】由题意及图，易知A点的横坐标为－，所以cosα＝－.【答案】－8．函数y＝＋的定义域是____________．【解析】由题意知即∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.【答案】(k∈Z)9．已知角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sinθ＝m，试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．【解析】由题意，得r＝，所以sinθ＝＝m.因为m≠0，所以m＝±，故角θ是第二或第三象限角．当m＝时，r＝2

5、，点P的坐标为(－，)，角θ是第二象限角，所以cosθ＝＝＝－，tanθ＝＝＝－；当m＝－时，r＝2，点P的坐标为(－，－)，角θ是第三象限角，所以cosθ＝＝＝－，tanθ＝＝＝.10．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝，R＝2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．【解析】(1)α＝60°＝，l＝10×＝(cm)．(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)

6、2＋25，所以当R＝5时，S取得最大值25，此时l＝10，α＝2.(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝cm，S弓＝S扇形－S三角形＝××22－×22×sin＝(cm2)．B组　专项能力提升(时间：20分钟)11．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为(　　)A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm2【解析】∵72°＝，∴S扇形＝αr2＝××202＝80π(cm2)．【答案】B12．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为(　　)A．1B．－1C．3D．－3【解析】由α＝2kπ－(k∈Z

7、)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.【答案】B13．在直角坐标系中，O是原点，A点坐标为(，－1)，将OA绕O逆时针旋转450°到B点，则B点的坐标为________．【解析】设B(x，y)，由题意知

8、OA

9、＝

10、OB

11、＝2，∠BOx＝60°，且点B在第一象限，∴x＝2cos60°＝1，∴y＝2sin60°＝，∴B点的坐标为(1，)．【答案】(1，)14．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP

12、<0；②OM<0