【师说】2020高考数学(理科)二轮专题复习 高考小题标准练五 含解析.doc

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1、高考小题标准练(五)小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!  姓名:________ 班级:________ 一、选择题(本大题共10小题,每小5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数的虚部为(  )A.0    B.   C.1    D.-1解析:因为==-i,所以虚部为-1.故选D.答案:D2.已知集合M={x

2、x=3n,n∈Z},N={x

3、x=3m+1,m∈Z},P={x

4、x=3s-1,s∈Z},且a∈M,b∈N,c∈P.设d=a-b+c,则(  )A.d∈MB.d∈NC.d∈PD.以上都不对解析:设a=3n,b=3m+1

5、,c=3s-1,m,n,s∈Z,则d=3n-(3m+1)+(3s-1)=3(n-m+s)-2=3(n-m+s-1)+1,所以d∈N.故选B.答案:B3.若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x-1)>1的解集是(  )A.{x

6、-1<x<3}B.{x

7、x<-1或x>3}C.{x

8、x>2}D.{x

9、x>3}解析:当x≥1时,f(x-1)=x-2,当x<1时,f(x-1)=-x,故原不等式等价于或解得x<-1或x>3.故选B.答案:B4.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=2.若点O为△ABC的内心,则·=(  )A.2B.C.3D.5-

10、解析:由余弦定理得cosA==,解得A=.设内切圆的半径为r,由面积相等得r(3+2+)=×3×2×sin,解得r=,所以AO==2r=,所以·=

11、

12、

13、

14、cos=×2×=5-.故选D.答案:D5.如图是一个算法的程序框图,则输出的结果为(  )A.2-1B.2C.-1D.-1解析:S=-+-+…+-=-1.故选C.答案:C6.若f(x)=ax(a>0,a≠1)为增函数,那么g(x)=log的图像是(  )解析:由题意知a>1,g(x)=log=loga(x+1),定义域为{x

15、x>-1},是增函数.故选C.答案:C7.在数列{an}中,已知a1=-,an=1-(n≥2),

16、则a2011=(  )A.2011B.-C.D.5解析:a2=5,a3=,a4=-,…故数列{an}是周期为3的周期数列,从而a2011=a1=-.故选B.答案:B8.已知x>0,y>0,且+=1.若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是(  )A.(-∞,-2]∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)解析:因为x+2y=(x+2y)·=4++≥4+2=8,所以只需8>m2+2m即可,解得-4<m<2.故选D.答案:D9.如果n的展开式中各项系数之和为128,在展开式中任取一项,则所取项为有理项的概率为(  )A.B.C.D

17、.解析:令x=1,得各项系数之和为2n=128,解得n=7,则Tr+1=C(3x)7-rr=(-1)r37-r·C·x7-r.若Tr+1是有理项,则7-r∈Z(0≤r≤7),故r可取0,3,6,即有理项共3项.又展开式中共有8项,故所求概率P=.故选C.答案:C10.圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,则这个圆台的体积是(  )A.πB.2πC.πD.π解析:由题意知上底半径r=1,下底半径R=2.因为S侧=6π,设母线长为l,则π(1+2)·l=6π,所以l=2,所以高h==,所以V=π×(1+1×2+4)=π.故选D.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每

18、小5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知随机变量ξ的概率分布列如下表所示:ξ012P则D(ξ)的值为________.解析:E(ξ)=0×+1×+2×=1,D(ξ)=(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2=.答案:12.函数y=5+的最大值为________.解析:y=5+=5+×,所以[(x-1)+(5-x)][52+()2]≥(5+)2,所以5+≤=6.答案:613.已知直线y=x+a与圆x2+y2=4交于A,B两点.若·=-2(O为坐标原点),则实数a的值为________.解析:因为·=

19、

20、·

21、

22、·cos∠AOB=2×2×cos∠AOB=-2,所

23、以∠AOB=120°.故圆心到直线的距离等于半径的一半,所以=1,解得a=±.答案:±14.由1,2,3,4四个数字组成(数字可重复使用)的四位数a,则a的个位是1,且恰有两个数字重复的概率是________(结果用最简分数表示).解析:由1,2,3,4四个数字共可以组成4×4×4×4=256(个)四位数,而符合条件的四位数有CA+CAC=36(个),所以所求概率P==.答案:15.在平面四边形ABCD中,若AC=3,BD=2,则(+)·(+)=________.解析:由于=+,=+,所以+=+++=-.(+)·(+)=(-)

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