【师说】2020高考数学（理科）二轮专题复习 高考小题标准练十二 含解析.doc

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1、高考小题标准练(十二)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！　　姓名：________　班级：________　一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知sinα＋cosα＝，α∈，则tanα＝(　　)A．－1　　　　　　　　　B．－C.D．1解析：由已知得(sinα＋cosα)2＝2，所以2sinαcosα＝1，所以＝＝0，所以sinα＝cosα，所以tanα＝1.故选D.答案：D2．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x

2、x＝a＋b，a，b∈A}，则集合B中的

3、元素个数为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：因为a，b∈A，x＝a＋b，所以x可能的取值为2,3,4,5,6,8，所以B中有6个元素．故选C.答案：C3．已知i为虚数单位，则＝(　　)A．3＋4iB．4＋3iC.－iD.＋i解析：＝＝＋i.故选D.答案：D4．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2＋a8＝6，则S9＝(　　)A.B．27C．54D．108解析：在等差数列{an}中，由a2＋a8＝a1＋a9＝6，得S9＝＝27.故选B.答案：B5．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题①若l⊥α，α⊥β，则l∥β；②若l

4、∥α，α∥β，则l∥β；③若l⊥α，α∥β，则l⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β.其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：①中，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，故①错误；②中，若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，故②错误；③中，如果一条直线垂直于两平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个，故③正确；④中，l∥α，α⊥β，无法判断l与β的关系，故④错误．综上，正确命题的个数为1.故选A.答案：A6．已知

5、

6、＝1，

7、

8、＝k，∠AOB＝，点C在∠AOB内，·＝0，若＝2m＋m(m≠0)，则实数k＝(　　)A．1B．2C.

9、D．4解析：由＝2m＋m，·＝0，得·＝2m＋mk·＝0.又m≠0，所以k＝4.故选D.答案：D7．已知实数x，y满足若z＝

10、2x－2y－1

11、，则z的取值范围是(　　)A.B．[0,5]C．[0,5)D.解析：画出约束条件表示的可行域如图阴影区域所示，令u＝2x－2y－1，则y＝x－.平移直线y＝x，当经过点A(2，－1)，B时，代入计算u，得u的取值分别为5，－，可知－≤u<5，所以z＝

12、u

13、∈[0,5)．故选C.答案：C8．若正数a，b，c满足c2＋4bc＋2ac＋8ab＝8，则a＋2b＋c的最小值为(　　)A.B．2C．2D．2解

14、析：(a＋2b＋c)2＝a2＋4b2＋c2＋4ab＋2ac＋4bc，因为c2＋8ab＋2ac＋4bc＝8，所以(a＋2b＋c)2＝a2＋4b2－4ab＋8＝(a－2b)2＋8≥8，故a＋2b＋c≥2.答案：D9．4名学生从3个体育项目中每人选择1个项目参加，而每个项目都有学生参加的概率为(　　)A.B.C.D.解析：每个项目都有学生参加分为以下三种情况：第一种情况，先从4名学生中选择1名参加第一个项目，有C种方法；再从剩下的3名学生中选择1名参加第二个项目，且C种方法；最后的2名学生全部安排到第三个项目，因此，有CC＝12(种)方法，以

15、此类推，第二种情况，2名学生全部安排到第二个项目，也有CC＝12(种)方法；第三种情况，2名学生全部安排到第一个项目，也有CC＝12(种)方法；故每个项目都有学生参加的选法种数为12＋12＋12＝36；而每名学生可以任意选择三个项目中的一个，因此，所有的选法种数为3×3×3×3＝81，综上，每个项目都有学生参加的概率P＝＝.故选C.答案：C10．已知函数f(x)＝若存在k使得函数f(x)的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是(　　)A．[，＋∞]B.C．(0，]D．{2}解析：显然－1

16、(x)＝log2(1－x)＋1，f(－1)＝2，f＝0；对f(x)＝x3－3x＋2，f(－1)＝4>2，f(0)＝2.由x3－3x＋2＝2得x＝0，±.将f(x)＝x3－3x＋2求导得f′(x)＝3x2－3.所以f(1)＝0是f(x)的极小值．f(x)＝x3－3x＋2在[1，＋∞)上单调递增．作出f(x)＝log2(1－x)＋1和f(x)＝x3－3x＋2的图象如下图所示．由图可知，当≤a≤时，存在k使得函数f(x)的值域是[0,2]．答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11.(1－)4的展

17、开式中x的系数是__________．解析：原式＝(2x－1＋x)(1－x)4，因为(1－x)4的通项为Tr＋1＝C(－x)r＝C(－1)rx，则x·2x－1＝2x－1或x·x＝x＋1.当－1＝1，即r＝4