【师说】2017高考数学理科)二轮专题复习检测 第二篇 专题满分突破 专题二 函数与导数:课时巩固过关练七 含解析.doc

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1、课时巩固过关练(七) 导数的综合应用           一、选择题1.设函数f(x)=+lnx,则(  )A.x=为f(x)的极大值点B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点解析:f′(x)=-+=,令f′(x)=0,则x=2.当x<2时,f′(x)=-+=<0;当x>2时,f′(x)=-+=>0.即当x<2时,f(x)是单调递减的;当x>2时,f(x)是单调递增的.所以x=2是f(x)的极小值点,故选D.答案:D2.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当

2、MN

3、达到最小时t的值为(  

4、)A.1B.C.D.解析:由题

5、MN

6、=x2-lnx(x>0),不妨令h(x)=x2-lnx,则h′(x)=2x-,令h′(x)=0,解得x=,因为x∈时,h′(x)<0,当x∈时,h′(x)>0,所以当x=时,

7、MN

8、达到最小,即t=.答案:D3.设函数f(x)=sin.若存在f(x)的极值点x0满足x+f(x0)]2

9、+,k∈Z,所以=k+,k∈Z,即=≥,所以

10、x0

11、≥,即x+f(x0)]2≥+3,而已知x+f(x0)]2+3,故>3,解得m>2或m<-2,故选C.答案:C4.(2015·福建高考)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是(  )A.fC.f解析:∵f′(x)=li,f′(x)>k>1,∴>k>1,即>k>1,当x=时,f+1>×k=,即f>-1=,则f>,所以f<一定错误.故选C.答案:C5.(2016·吉林四模)设函数f(x)在R上存在导数f′(x),对任意的

12、x∈R,有f(-x)+f(x)=x2,且x∈(0,+∞)时,f′(x)>x.若f(2-a)-f(a)≥2-2a,则实数a的取值范围为(  )A.1,+∞)B.(-∞,1]C.(-∞,2]D.2,+∞)解析:∵f(-x)+f(x)=x2,∴f(x)-x2+f(-x)-x2=0,令g(x)=f(x)-x2,∵g(-x)+g(x)=f(-x)-x2+f(x)-x2=0,∴函数g(x)为奇函数.∵x∈(0,+∞)时,f′(x)>x.∴x∈(0,+∞)时,g′(x)=f′(x)-x>0,故函数g(x)在(0,+∞)上是增函数,故函数g(x)在(-∞,0)上也是增函数,由f(0)=0,可

13、得g(x)在R上是增函数.f(2-a)-f(a)≥2-2a,等价于f(2-a)-≥f(a)-,即g(2-a)≥g(a),∴2-a≥a,解得a≤1,故选B.答案:B6.(2016·贵州模拟)若函数f(x)=-lnx-(a>0,b>0)的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切,则a+b的最大值是(  )A.4B.2C.2D.解析:∵f(x)=-lnx-的导数为f′(x)=-·,令x=1,则f′(1)=-,又f(1)=-,则切线方程为y+=-(x-1),即ax+by+1=0,∵切线与圆x2+y2=1相切,∴=1,∴a2+b2=1.又a>0,b>0,∴a2+b2≥2ab,2(a2

14、+b2)≥(a+b)2,∴a+b≤=.∴a+b的最大值为,故选D.答案:D7.(2015·全国卷Ⅰ)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:设g(x)=ex(2x-1),y=ax-a,由题知存在唯一的整数x0,使得g(x0)在直线y=ax-a的下方.因为g′(x)=ex(2x+1),所以当x<-时,g′(x)<0,当x>-时,g′(x)>0,所以当x=-时,(g(x))min=-2e-,当x=0时,g(0)=-1,当x=1时,g(1)=e>0,直线y=ax-a恒过(1,0)

15、,斜率为a,故-a>g(0)=-1,且g(-1)=-3e-1≤-a-a,解得≤a<1,故选D.答案:D二、填空题8.(2015·安徽高考)设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是__________.(写出所有正确条件的序号)①a=-3,b=-3;②a=-3,b=2;③a=-3,b>2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.解析:令f(x)=x3+ax+b,求导得f′(x)=3x2+a,当a≥0时,f′(x)≥0,所以f(x)单调递增,且至少存在一个数使f(x)

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