【师说】2017高考数学（理科）二轮专题复习 专题能力提升练一 含解析.doc

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1、专题能力提升练(一)　函数一、选择题(每小题5分)1．已知f(x)＝，则f的值为(　　)A.　　　　　　　B．－C．1D．－1解析：f＝f＋1＝sin＋1＝－.答案：B2．已知f(x)＝为偶函数，则y＝loga(x2－4x－5)的单调递增区间为(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(5，＋∞)解析：因为f(x)＝为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，即1－a＝1－2，所以a＝2，则y＝log2(x2－4x－5)，令t＝x2－4x－5，其对称轴为x＝2，由x2－4x－5＞0，

2、得x＜－1或x＞5.由复合函数的单调性知，y＝loga(x2－4x－5)的单调递增区间为(5，＋∞)．答案：D3．已知函数f(x)＝ln，则f(x)是(　　)A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，且在R上单调递增C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D．偶函数，且在R上单调递减解析：要使函数有意义，则ex＞e－x，解得x＞0，即函数的定义域是(0，＋∞)，故函数是非奇非偶函数．又y＝在(0，＋∞)上递增，所以f(x)在(0，＋∞)上递增，故选择A.答案：A4．若关于x的方

3、程ax＋＝3的正实数解有且仅有一个，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，0]∪{2}C．[0，＋∞)D．[0，＋∞)∪{－2}解析：在直角坐标系中作出y＝的图象，如图所示，易知当a≤0时，直线y＝3－ax与y＝的图象在第一象限只有一个交点；当a＝2时，易知直线y＝3－2x与y＝的图象在第一象限内只有一个交点(1,1)，故选B.答案：B5．设函数f(x)＝sin－1(ω>0)的导函数f′(x)的最大值为3，则f(x)图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝

4、解析：∵f′(x)＝ωcos的最大值为3，即ω＝3，∴f(x)＝sin－1.由3x＋＝＋kπ(k∈Z)得，x＝＋(k∈Z)．故A正确．答案：A6．设f(x)＝(e为自然对数的底数)，则f(x)dx＝(　　)A．－B．－C.D.解析：依题意得，f(x)dx＝x2dx＋dx＝x3＋lnx＝＋1＝.答案：D7．若曲线f(x，y)＝0(或y＝f(x))上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0(或y＝f(x))的自公切线，现有下列曲线：①x2－y2＝1　②y＝3sinx＋4cosx　③

5、y＝x2－

6、x

7、　④

8、x

9、＋1＝.其中存在自公切线的是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④解析：对于①，曲线x2－y2＝1为等轴双曲线，不存在自公切线；对于②，曲线y＝3sinx＋4cosx的一条自公切线为y＝5；对于③，函数y＝x2－

10、x

11、的图象如图1所示，显然存在自公切线；对于④，函数

12、x

13、＋1＝的图象如图2中实线部分所示，显然不存在自公切线．答案：C8．函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)解析：由题意知

14、，f′(x)＝ex－e，令f′(x)＞0，解得x＞1，故选D.答案：D9．已知函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t＞0)，若f(x)的最小值为g(t)，且g(t)＜－2t＋m对任意的t∈(0,2)恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(1，＋∞)D．(－∞，1)解析：∵f(x)＝t(x＋t)2－t3＋t－1(x∈R，t＞0)，∴f(x)min＝f(－t)＝－t3＋t－1(t＞0)，即g(t)＝－t3＋t－1.由g(t)＜－2t＋m对任意的t∈(

15、0,2)恒成立，知g(t)＋2t＜m对任意的t∈(0,2)恒成立，令h(t)＝g(t)＋2t＝－t3＋3t－1，只需m＞h(t)max(t∈(0,2))即可．由h′(t)＝－3t2＋3＝0得t＝1或t＝－1(不合题意，舍去)．∵h(t)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，∴h(t)在(0,2)上的最大值为h(1)＝1，∴m＞1.故应选C.答案：C10．已知函数f(x)＝x2－2x＋1＋alnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则(　　)A．f(x2)＜－　B．f(x2)＜C．f(

16、x2)＞　D．f(x2)＞解析：由题意，f(x)＝x2－2x＋1＋alnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－2＋＝.因为f(x)有两个极值点x1，x2，所以f′(x)＝0有两个不同的正实根x1，x2，因为0＜x1＜x2，且x1＋x2＝1，所以＜x2＜1，a＝2x2－2x，所以f(x2)＝x－2x2＋1＋(2x2－2x)lnx2.令g(t)＝t2－2t＋1＋(2t－2t2)lnt，其中＜t＜1，则g′(t)＝2(1－2t)lnt，当t∈时，g′(t)＞0，所以g(t)在上是增函数，所以g(