【师说】2017高考数学（理科）二轮专题复习 专题能力提升练三 含解析.doc

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1、专题能力提升练(三)　数列　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题5分)1．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2＋a6＝a8，则＝(　　)A．8B．6C．5D．3解析：在等差数列中，由a2＋a6＝a8得2a1＋6d＝a1＋7d，得a1＝d≠0，所以＝＝＝＝3.答案：D2．已知公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝(　　)A．20B．21C．22D．23解析：设Sn为{an}的前n项和，∵S21＝S8，∴S14＝S15，即a15＝0，∴a8＋a22＝2a15＝0，又∵a8＋ak＝0，∴k＝22.答案：

2、C3．已知等差数列{an}单调递增且满足a1＋a10＝4，则a8的取值范围是(　　)A．(2,4)B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(4，＋∞)解析：由题知{an}的公差d>0，a1＋a10＝a6－5d＋a10＝2a8－5d＝4，所以a8＝2＋d>2.答案：C4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝2n－3B．an＝2n＋3C．an＝D．an＝解析：当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3.由于当n＝1时，a1的值不适合n≥2的解析式，故选C.答案：C5．已知正项数

3、列{an}中，a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n≥2)，则a6等于(　　)A．16B．8C．2D．4解析：由2a＝a＋a(n≥2)可知数列{a}是等差数列，且以a为首项，以d＝a－a＝4－1＝3为公差，所以数列{a}的通项公式为a＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以a＝3×6－2＝16，即a6＝4，故选D.答案：D6．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列．则a5＝(　　)A．4B．8C．16D．32解析：由题意知2an＝Sn＋，an>0，当n＝1时，2a1＝a1＋，∴a1＝.当n≥2时，Sn＝2an－，S

4、n－1＝2an－1－，两式相减得an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，整理得＝2，∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列，an＝×2n－1＝2n－2，∴a5＝8.答案：B7．已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn.若an＋1＝，且S3＝29，则a1＝(　　)A．4B．5C．6D．7解析：当a1＝4时，a2＝2，a3＝1，S3＝7，排除A；当a1＝5时，a2＝16，a3＝8，S3＝29，B符合题意，故选B.答案：B8．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对任意正整数n，点(an＋1，Sn)在直线2x＋y－2＝0上，则a10＝

5、(　　)A．512B．1024C.D.解析：因为点(an＋1，Sn)在直线2x＋y－2＝0上，所以2an＋1＋Sn－2＝0.当n>1时，2an＋Sn－1－2＝0，两式相减得2an＋1－2an＋Sn－Sn－1＝0，即2an＋1－2an＋an＝0，所以an＋1＝an.又当n＝1时，2a2＋S1－2＝2a2＋a1－2＝0，a2＝＝a1，所以{an}是首项a1＝1，公比q＝的等比数列，所以a10＝9＝.答案：C9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的斜率是(　　)A．4

6、B．3C．2D．1解析：设等差数列{an}的公差为d，因为S2＝2a1＋d＝10，S5＝(a1＋a5)＝5(a1＋2d)＝55，所以d＝4，所以kPQ＝＝＝d＝4，故选A.答案：A10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，其中m≥2，则nSn的最小值为(　　)A．－3B．－5C．－6D．－9解析：由已知得，am＝Sm－Sm－1＝2(m≥2)，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，因为数列{an}为等差数列，所以公差d＝am＋1－am＝1.又Sm＝＝0，所以m(a1＋2)＝0，因为m≠0，所以a1＝－2，故Sn＝－2n＋

7、＝，即nSn＝，令f(x)＝(x>0)，则f′(x)＝x2－5x，令f′(x)>0，得x>，令f′(x)<0，得0

8、1，③①＋②得，a2k＋a2k－2＝4k－1，③－①得，a2k＋1＋a2k－1＝1，∴S40＝