【师说】2017高考数学（理科）二轮专题复习 专题能力提升练二 含解析.doc

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1、专题能力提升练(二)　三角函数　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题5分)1．若α为锐角且cos＝，则cosα＝(　　)A.B.C.D.解析：∵α为锐角，∴α＋∈，又cos＝，∴sin＝＝，则cosα＝cos＝coscos＋sin·sin＝×＋×＝.故选D.答案：D2．已知函数f(x)＝2tanx－，则f的值为(　　)A．4B.C．4D．8解析：f(x)＝2tanx－＝2tanx－＝2·＋2·＝，∴f＝＝8，故选D.答案：D3．已知函数f(x)＝sin(π－x)＋asin的图象关于直线x＝对称，则实数a的值为(　　)A

2、．－B．－C.D.解析：由题意得f(x)＝sinx＋acosx，因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以f＝±，解得a＝－.答案：B4．已知函数f(x)＝cosx＋

3、cosx

4、，则(　　)A．f(0)>f(1)>f(2)B．f(2)>f(0)>f(1)C．f(0)>f(2)>f(1)D．f(1)>f(2)>f(0)解析：根据y＝cosx的图象，可知当0≤x≤时，f(x)＝cosx；当f(1)>f(2)．答案：A5．已知正切函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，

5、φ

6、<)，y＝f

7、(x)的部分图象如图所示，则f＝(　　)A．3B.C．1D.解析：由题知＝－＝，∴T＝，∴ω＝＝2，又∵函数图象过点，∴＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，∵

8、φ

9、<，∴φ＝，又∵函数图象过点(0,1)，∴Atan＝1，∴A＝，∴f(x)＝tan，∴f＝tan＝3，故选A.答案：A6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝(　　)A．2B．2C.D．1解析：根据正弦定理＝，即＝＝，得cosA＝，所以A＝30°，B＝60°，则C＝90°，△ABC为直角三角形，所以c＝＝＝

10、2.答案：B7．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为(　　)A.B．1C.D．2解析：由a2＝b2＋c2－bc，得cosA＝，得A＝，又bc＝4，所以△ABC的面积为bcsinA＝，故选C.答案：C8．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝(　　)A.B.C.D.解析：如图，设E为AB的中点，连接DE，设BC＝t，则AC＝t，DE⊥AB，AD＝t.在△ACD中，cos∠DAC＝＝.答案：B.9．已

11、知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若A＝，则a(cosC＋sinC)＝(　　)A．a＋bB．b＋cC．a＋cD．a＋b＋c解析：设R为△ABC外接圆的半径，则a(cosC＋sinC)＝2RsinAcosC＋2RsinAsinC＝2RsinAcosC＋3RsinC＝2R＝2R(sinAcosC＋cosAsinC＋sinC)＝2R[sin(A＋C)＋sinC]＝2R(sinB＋sinC)＝b＋c.故选B.答案：B10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2－ab＝0.若△AB

12、C的面积为c，则ab的最小值为(　　)A．24B．12C．6D．4解析：因为cosC＝＝，所以C＝，由三角形面积公式得absin＝c，则c＝ab，代入a2＋b2－c2－ab＝0，得a2＋b2－a2b2－ab＝0，因为a2＋b2≥2ab，所以2ab－a2b2－ab≤0，整理得ab≥4，故ab的最小值为4.答案：D二、填空题(每小题5分)11．若y＝2asin＋b，x∈的最大值是1，最小值是－5，则a＋b＝__________.解析：因为x∈，所以2x－∈，所以sin∈.当a>0时，，解得；当a<0时，，解得，所以a＋b＝6

13、－11或7－6.答案：6－11或7－612．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0且

14、φ

15、<)在区间上是单调函数，且函数值从1减小到－1，则f＝__________.解析：由题意得ω·＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，ω·＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，又

16、φ

17、<，ω>0，所以ω＝2，φ＝，所以f(x)＝sin，所以f＝cos＝.答案：13．若锐角三角形ABC的面积为，AB＝2，AC＝3，则BC＝__________.解析：由AB·ACsinA＝，可得sinA＝，因为△ABC为锐角三角形，所以cosA＝，由余弦定理得BC＝＝＝.答

18、案：14．在锐角△ABC中，AC＝6，B＝2A，则边BC的取值范围是__________．解析：根据正弦定理，＝，即＝，得BC＝.因为△ABC为锐角三角形，所以B＝2A<，即A<.又A＋B＝3A>，即A>，所以