【师说】2017高考数学（理科）二轮专题复习 课时巩固过关练五 函数与方程及函数的应用 含解析.doc

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1、课时巩固过关练(五)　函数与方程及函数的应用　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2016·天津蓟县期中)函数f(x)＝

2、x－2

3、－lnx在定义域内的零点可能落在的区间为(　　)A．(0,1)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)解析：∵函数f(x)＝

4、x－2

5、－lnx，∴f(1)＝1>0，f(2)＝－ln2<0，f(3)＝1－ln3<0，f(4)＝2－ln4>0，f(5)＝3－ln5>0，∴f(1)·f(2)<0，f(3)f(4)<0.∴函数的零点在(1,2)，(3,4)上，故选C.答案：C2．(2016·山东淄博六中期中)设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x

6、－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根所在区间为(　　)A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定解析：∵函数f(1.5)·f(1.25)<0，由零点存在定理，方程的根落在区间(1.25,1.5)．故选B.答案：B3．(2016·黑龙江哈师大附中期中)关于x的方程

7、x

8、－a－1＝0有解，则a的取值范围是(　　)A．(0,1]B．(－1,0]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：∵关于x的方程

9、x

10、－a－1＝0有解，∴函数y＝

11、x

12、的图象与直线y＝a＋1有交点，根据指数函数的单调性可知：

13、0<

14、x

15、≤1，∴方程有解只需0

16、x

17、，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：已知函数f(x)是周期为2的周期函数，在同一个坐标系中，画出函数y＝f(x)和y＝log7x的图象，可以得出两个图象的交点的个数是6，故选C.答案：C5．(2016·宁夏银川长庆高中月考)a＝3x2dx，函数f(x)＝2ex＋3x－a的零点所在的区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C

18、．(0,1)D．(1,2)解析：∵a＝3x2dx＝x3

19、＝7，∴f(x)＝2ex＋3x－7.∵f(0)＝2e0＋3×0－7＝－5，f(1)＝2e＋3－7＝2(e－2)>0.∴f(0)f(1)<0，∴函数f(x)＝2ex＋3x－a的零点所在的区间是(0,1)．故选C.答案：C6．(2016·山东淄博淄川一中期中)设函数f(x)＝ex＋x－2的零点为x1，函数g(x)＝lnx＋x2－3的零点为x2，则(　　)A．g(x1)<0，f(x2)>0B．g(x1)>0，f(x2)<0C．g(x1)>0，f(x2)>0D．g(x1)<0，f(x2)<0解析：因为函数f(x)＝ex＋x－2在R上单

20、调递增，且f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，由零点存在性定理知x1∈(0,1)．因为函数g(x)＝lnx＋x2－3在(0，＋∞)上单调递增，g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，由零点存在性定理知x2∈(1,2)．因为函数g(x)＝lnx＋x2－3在(0，＋∞)上单调递增，且x1∈(0,1)，所以g(x1)f(1)>0.故选A.答案：A7．(2016·湖南株洲质检)已知函数f(x)＝－x－＋2e有且只有一个零点，则k的值为(　　)A．e＋B．e2＋C．1D．e解析：函数

21、的定义域为(0，＋∞)，令－x－＋2e＝0，即方程－x2＋2ex＝k只有一个解，设g(x)＝－x2＋2ex，则g′(x)＝＋2(e－x)，当x>e时，g′(x)<0；当00，故当x＝e时，g(x)取得最大值g(e)＝＋e2，又－x2＋2ex＝k只有一个解，故k＝＋e2，故选B.答案：B8．(2016·河北保定定州期中)已知函数f(x)＝关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有7个不同的解，则b，c满足的条件是(　　)A．b<0，c<0B．b<0，c＝0C．b>0，c＝0D．b>0，c<0解析：作出函数f(x)的图象如图所示，设f(x)＝t，当t＝0时，方

22、程有3个根；当t>0时，方程有4个根，当t<0时，方程无解．∴要使关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有7个不同实数解，关于f(x)的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0等价为t2＋bt＋c＝0有一个正实数根和一个等于零的根．∴c＝0，此时t2＋bt＝t(t＋b)＝0，则另外一个根为t＝－b，即f(x)＝－b>0，即b<0，c＝0.故选B.答案：B二、填空题9．(2016·上海六校联考一)已知f(x)＝kx－

23、x－1

24、有两个不同的零点，则实数k的取值范围是____